Hi!
Vielleicht kann mir einer bei einer kleinen Frage helfen:
Gibt es eine Methode, um das Intervall bei einem Polynom zu bestimmen, in dem überhaupt Nullstellen auftreten können?Gegeben ist ein konkretes Polynom der Forman·xn + an-1·x^(n - 1) + an-2·x^(n - 2) + ... + a2·x2 + a1·x + a0 Kann man durch eine Abschätzung / Methode / Verfahren etc. ermitteln, in welchem Intervall überhaupt Nullstellen auftreten können?
Gibt es eine Methode, um das Intervall bei einem Polynom zu bestimmen, in dem überhaupt Nullstellen auftreten können?
Gegeben ist ein konkretes Polynom der Form
an·xn + an-1·x^(n - 1) + an-2·x^(n - 2) + ... + a2·x2 + a1·x + a0
Kann man durch eine Abschätzung / Methode / Verfahren etc. ermitteln, in welchem Intervall überhaupt Nullstellen auftreten können?
Vielleicht kann hier ja jemand helfen.
Manchmal spiel einem der Zufall etwas in die Hände.
Hier ist eine Frage zu meiner Frage.
https://www.mathelounge.de/974987/beweis-einer-nullstelle-zeigen
Ist x0x_0x0 Nullstelle von xn+∑k=0n−1akxkx^n + \sum\limits_{k=0}^{n-1}a_kx^kxn+k=0∑n−1akxk, dann ist
∣x0∣≤∑k=0n−1∣ak∣|x_0| \leq \sum\limits_{k=0}^{n-1}|a_k|∣x0∣≤k=0∑n−1∣ak∣.
Vielen Dank. Weißt du zufällig, ob diese Regel / Verfahren einen Namen hat? Bei Nullstellen auf Wikipedia hatte ich als erstes geschaut, aber nichts gefunden.
Das Polynom x3−0.64xx^3-0.64xx3−0.64x hat eine Nullstelle 0.8, die nicht die angegebene Abschätzung erfüllt. Ich denke, es müsste so abgeschätzt werden:
∣x0∣≤max{1,∑k=0n−1∣ak∣}|x_0| \leq \max\{1,\sum_{k=0}^{n-1}|a_k|\}∣x0∣≤max{1,k=0∑n−1∣ak∣}
Diese Abschätzung hat keinen Namen da sie unmittelbar aus abs(xn)> abs(x^(n-1)) folgt, und der Fall abs(x)< 1 schließt man ja aus indem man der Abschätzung entweder max(1, ) oder +1 hinzufügt
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
