Aufgabe:
Grenzwert der Folge:
(an)n≥2 an = (1-1/2)*(1-1/3) ... (1-1/n)
Aloha :)
an=(1−12)(1−13)(1−14)⋯(1−1n−1)(1−1n)a_n=\left(1-\frac12\right)\left(1-\frac13\right)\left(1-\frac14\right)\cdots\left(1-\frac{1}{n-1}\right)\left(1-\frac1n\right)an=(1−21)(1−31)(1−41)⋯(1−n−11)(1−n1)an=(22−12)(33−13)(44−14)⋯(n−1n−1−1n−1)(nn−1n)\phantom{a_n}=\left(\frac22-\frac12\right)\left(\frac33-\frac13\right)\left(\frac44-\frac14\right)\cdots\left(\frac{n-1}{n-1}-\frac{1}{n-1}\right)\left(\frac nn-\frac1n\right)an=(22−21)(33−31)(44−41)⋯(n−1n−1−n−11)(nn−n1)an=12⋅23⋅34⋯n−2n−1⋅n−1n=12⋅23⋅34⋯n−2n−1⋅n−1n=1n→0\phantom{a_n}=\frac{1}{2}\cdot\frac23\cdot\frac34\cdots\frac{n-2}{n-1}\cdot\frac{n-1}{n}=\frac{1}{\pink2}\cdot\frac{\pink2}{\green3}\cdot\frac{\green3}{\blue4}\cdots\frac{\blue{n-2}}{\red{n-1}}\cdot\frac{\red{n-1}}{n}=\frac1n\to0an=21⋅32⋅43⋯n−1n−2⋅nn−1=21⋅32⋅43⋯n−1n−2⋅nn−1=n1→0
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