Partielle Integration mit f(x) = ln x

Question

Hallo.

Ich hatte damit gestern gaaaannnzzzzz grob angefangen.

Gestern hatte ich hier fast die selbe Frage gestellt.

Da hatten wir diese Funktion: ∫x*ln(x)dx

und bei dieser hier ist das ja fast das selbe, nur dass x und ln(x) umgedreht sind...wie würde das dann hier lauten?

In die Formel der Partiellen Integration kann ich es einsetzen, aber ich kann nie entscheiden, was f' und g ist??


f(x) = ln x


  :)

Wenn es geht, könntet ihr es dann bitte mit Latex oder wie das auch heißt, schreiben? weil so sieht das viel übersichtlicher aus :)

Answer 1

Hallo emre123,

  f ( x ) = ln ( x )
  f ´( x ) = 1 / x
  g ( x ) = x
  g ´( x ) = 1

  ∫ f ( x )
  ∫ 1 * f  ( x )
∫ g´ ( x ) *  f ( x ) =   g ( x ) *  f ( x )  -  ∫ g (x) *  f ´( x )
  ∫ 1 *  ln ( x ) =   x  *  ln ( x )  -  ∫ x *  1 / x
  ∫ 1 *  ln ( x ) =   x  *  ln ( x )  -  ∫  1
  ∫ 1 *  ln ( x ) =   x  *  ln ( x )  -  x
  ∫ 1 *  ln ( x ) =   x  *  [ ln ( x )  -  1 ]
  Probe
  [  x  *  [ ln ( x )  -  1 ]  ] ´
  1 *  (  ln ( x ) - 1 ) + x * 1 / x
  ln ( x ) - 1 +  1
  ln ( x )

  mfg Georg

  ( wie schnell lernst du eigentlich ? Ist mir fast schon unheimlich )

Comments

Hallo Georgborn :)

Ahhhh ja genau das wollte ich:

  f ( x ) = ln ( x )
  f ´( x ) = 1 / x
  g ( x ) = x
  g ´( x ) = 1


In die Formel einsetzen kann ich eigentlich :)

Das hatte mir ja gestern der Unkwnon gezeigt und erklärt :)

Jetzt kann ich es nochmal versuchen und dann mit deinem Ergebnis kontrollieren! Vielen dank!!! :)


Naja, nach paar mal zeigen, kann ich es vieeelllleiiccchhhttt und dann noch paar Videos im Internet schauen und dann klappt's schon denke ich :)


Ich gehe jetzt erstmal essen, vielen dank nochmal für deine Antwort!!

Answer 2

∫ ln(x) dx

= ∫ 1 * ln(x) dx

Dieses und weitere Elementarbeispiele findest du direkt auf
https://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration

Comments

Hallo Mathecoach :)

Danke auch an dich!