Sind die Vektoren im Quader linear abhängig oder nicht?

Question

Im Quader ABCDEFGH gilt  Vektor a = 1/3 Vektor AE. sind die unten angegebenen Vektoren lineal abhängig oder unabhängig zu einandern, bitte mit Begründung.

Vektor a, Vektor b, Vektor FH ?

 

Vektor a, Vektor b, Vektor AH ?

Answer 1

Drei Vektoren sind linear Unabhängig, wenn sie einen Raum aufspannen. Man legt sie dazu so aneinander das ihre Anfänge an einem Punkt anfangen.

Vektor a, Vektor b, Vektor FH ?

Die liegen in einer Ebene, spannen also keinen Raum auf. Daher sind sie linear abhängig.

Vektor a, Vektor b, Vektor AH ?

Die Spannen einen Raum auf, sind also linear unabhängig.

Answer 2

Vektor a, Vektor b, Vektor FH ?

die sind linear abhängig. Betrachte den Pfad von F über B nach H

FH = FB + BH = -3a + b

 

Vektor a, Vektor b, Vektor AH ?

Alle von a und b linear abhängigen Vektoren liegen in der Ebene FBH oder parallel dazu. Das ist bei AH nicht der Fall. Daher sind a, b und AH linear unabhängig.