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Im Quader ABCDEFGH gilt  Vektor a = 1/3 Vektor AE. sind die unten angegebenen Vektoren lineal abhängig oder unabhängig zu einandern, bitte mit Begründung.

Vektor a, Vektor b, Vektor FH ?

 

Vektor a, Vektor b, Vektor AH ?

Skizze zur Aufgabe

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Drei Vektoren sind linear Unabhängig, wenn sie einen Raum aufspannen. Man legt sie dazu so aneinander das ihre Anfänge an einem Punkt anfangen.

Vektor a, Vektor b, Vektor FH ?

Die liegen in einer Ebene, spannen also keinen Raum auf. Daher sind sie linear abhängig.

Vektor a, Vektor b, Vektor AH ?

Die Spannen einen Raum auf, sind also linear unabhängig.

von 268 k
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Vektor a, Vektor b, Vektor FH ?

die sind linear abhängig. Betrachte den Pfad von F über B nach H

FH = FB + BH = -3a + b

 

Vektor a, Vektor b, Vektor AH ?

Alle von a und b linear abhängigen Vektoren liegen in der Ebene FBH oder parallel dazu. Das ist bei AH nicht der Fall. Daher sind a, b und AH linear unabhängig.

von 145 k

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