Bestimmen Sie die Einheitengruppe R* und alle Nullteiler von R

Question

Aufgabe:

Es sei $R=\mathbb{Q} \times \mathbb{Q}$. Wir definieren eine Addition und Multiplikation für die Elemente aus $R$ durch

$(a, b)+(c, d)=(a+c, b+d) \quad \text { und } \quad(a, b) \cdot(c, d)=(a c, b d) .$

(a) Zeigen Sie, dass $(R,+, \cdot)$ ein kommutativer Ring mit Eins ist.

(b) Bestimmen Sie die Einheitengruppe $R^{\times}$und alle Nullteiler von $R$.

Problem/Ansatz:

Mit a hatte ich keine Probleme, leider komme ich bei b nicht weiter. Danke im Voraus …

Answer 1

Definition nachrechnen

1) Bestimme das Einselement

2) Bestimmen a und b sodass (a,b)mal (c,d )= Einselement

Analog dazu die Nullteiler