Extremwertproblem Rechteck maximal

Question

Aufgabe:

Gegeben ist der Graph der Funktion $f$ mit $f(x)=(x-3)^{2}+2 \frac{2}{3}$ für $0 \leq x \leq 3$.

a) Zeichne den Graphen der Funktion.

b) Bestimme die Lage des Punktes $Q$ für den der Flächeninhalt des Rechtecks OPQR maximal wird, wobei $Q$ auf dem Funktionsgraphen von $f$ liegt und $O(0 / 0), P\left(x_{Q}, 0\right)$ und $R\left(0 / y_{Q}\right)$

Problem/Ansatz:

wie gehe ich bei a unnd b vor? danke schonmal

Comments

Hast du nicht mal Lust, eine Skizze zu machen?

Answer 1

Wenn Q(x,y) ist, dann ist die Rechtecksfläche

A(x) =  x*f(x)  Setze f(x) ein und berechne Maximum von A(x)

( mittels A'(x)=0 etc. ) für $0 \leq x \leq 3$.

Comments

... und berechne Maximum von A(x)( mittels A'(x)=0 etc. ) für $0 \leq x \leq 3$.

das ist in diesem Fall nicht ganz so eindeutig. $A'(x)=0$ liefert $x_{\text{opt}}=5/3$. Das globale Maximum im Intervall $[0;\,3]$ liegt aber bei $x_{\max}=3$

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Deshalb "etc."

Answer 2

Hallo ,

a) die Funkktion liegt in Scheitelpunktform vor, den Scheitpunkt kann man "auslesen" mit S(3| 2 2/3 )

    löst man die Klammer erhält man f(x) = x² -6x +11 2/3

    also ist es eine Normalparabel und der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt bei y= 11 2/3

   dies kann man nu in ein Koordinatensystem markieren und nimmt zu Vervollständigung die Schablone der Normalparabel

  

Plotlux öffnen

f₁(x) = x²-6x+11,66

Comments

Haha Schablone, wo lebst du, in den 80ern? Kein Mensch hat heute mehr eine Schablone.

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In den 80ern hat mein Mathelehrer so ein Ding einmal vorgezeigt und gesagt das ist Pipifax, braucht ihr nicht...

Gibts aber heute noch zu kaufen, in Drogerien oder so:
https://www.rossmann.de/de/haushalt-faber-castell-parabelschablone/p…