Bestimmen Sie das Volumen V des von den Vektoren a, b und c aufgespannten Spats (in Abhängigkeit vom Winkel φ).

Question

Aufgabe:Gegeben sind die drei Vektoren a=
(sinφ, 0, cosφ), b=(-2, 2, 3) und c=(-1, 1, 1)

a) Bestimmen Sie das Volumen V des von den Vektoren a, b und c aufgespannten Spats (in Abhängigkeit vom Winkel φ).

b) Geben Sie alle Werte φ∈[0, 2π] an, für die das Volumen V
maximal wird.

Answer 1

Hallo,

das Spatprodukt ist gleich der Determinante der drei Vektoren.

\( \left|\begin{array}{ccc}\sin (\varphi) & 0 & \cos (\varphi) \\ -2 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right| =-\sin\varphi\)

Das Volumen ist gleich dem Betrag des Spatprodukts.

$$ V=|\sin\varphi| $$

Maximal ist das Volumen also für 90° und für 270°.

Answer 2

a) Spatprodukt

b) Länge von a ist 1. Das Volumen ist maximal, wenn a ⊥ b und a ⊥ c ist.

Comments

Wie berechne ich das Spaltprodukt mit sin und cos und bei welchen Wertist das Volumen maximal wie gehe ich an die Aufgabe