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Aufgabe:Gegeben sind die drei Vektoren a=
(sinφ, 0, cosφ), b=(-2, 2, 3) und c=(-1, 1, 1)

a) Bestimmen Sie das Volumen V des von den Vektoren a, b und c aufgespannten Spats (in Abhängigkeit vom Winkel φ).

b) Geben Sie alle Werte φ∈[0, 2π] an, für die das Volumen V
maximal wird.

von

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Hallo,

das Spatprodukt ist gleich der Determinante der drei Vektoren.


\( \left|\begin{array}{ccc}\sin (\varphi) & 0 & \cos (\varphi) \\ -2 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right| =-\sin\varphi\)

Das Volumen ist gleich dem Betrag des Spatprodukts.

$$ V=|\sin\varphi| $$

Maximal ist das Volumen also für 90° und für 270°.

von 40 k
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a) Spatprodukt

b) Länge von a ist 1. Das Volumen ist maximal, wenn a ⊥ b und a ⊥ c ist.

von 91 k 🚀

Wie berechne ich das Spaltprodukt mit sin und cos und bei welchen Wertist das Volumen maximal wie gehe ich an die Aufgabe

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