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Aufgabe:

Gegeben sind die zwei Vektoren a und b durch |a|=√3, |b|= 7 (a,b)=45°.

Berechnen sie |4*a-b|

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Probiere den Kosinussatz

√((4·√3)^2 + 7^2 - 2·(4·√3)·7·COS(45°)) = √(97 - 28·√6) = 5.330505342

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|4*a-b| = (4a-b)(4a-b)) =  √ ( 16a*a - 8a*b + b*b ) 

wegen |a|=√3, |b|= 7 ist das

=  √ ( 16*3 - 8a*b + 49  ) = √ ( 97 - 8a*b )

Und a*b bekommst du über a*b=|a|*|b| cos ( Winkel zwischen a und b )

                                                 = √3 * 7 * (1/2)  √2 = 3,5√6

Also weiter mit √ ( 97 - 8a*b ) = √ ( 97 - 28√6 )

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Mit Vektoren:

$$\vec a= \begin{pmatrix} \sqrt3\\0 \end{pmatrix} $$

$$\vec b= \begin{pmatrix} 7\cos45^\circ\\7\sin45^\circ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3.5\sqrt2\\3,5\sqrt2\end{pmatrix} $$

$$4\vec a -\vec b= \begin{pmatrix} 4\sqrt3 -3.5\sqrt2\\ -3.5\sqrt2 \end{pmatrix} $$

$$ |4\vec a -\vec b|= (4\sqrt3 -3.5\sqrt2)^2 +(3.5\sqrt2)^2\approx 5.330505342$$

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