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Aufgabe:

Bestimmen Sie die Fundamentallösungen des homogenen Gleichungssystems Ax = 0.

Korrektur: richtige Aufgabenstellung

A:= \( \begin{pmatrix} 2 & 3 & 2 & 5 & 2 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 1 & 4 & 3  \\ 4 & 6 & 2 & 4 & 0 & 3 \\ 1 & 5 &1 & 1 & 1 & 2 \\ 6 & 2 & 6 & 0 & 6 & 5 \end{pmatrix} \) ∈ F75×6

b:= \( \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \\ 3 \\ 5 \\ 5 \end{pmatrix} \) ∈ F75x6

Problem/Ansatz:

Ich komme hier auf eine endlos Rechnung. Kann mir jemand weiterhelfen?

von

1 Antwort

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endlos geht anders;-)

Kopiere den Latex block Deiner Matrix nach

https://www.geogebra.org/classic#cas

und befehle

ReducedRowEchelonForm(A)

das würde zu x_6 als unbestimmte variable führen.

Wenn Du eine schrittweise lösung mit zeilenumformungen anstrebst dann

https://www.geogebra.org/m/yygxzq8p

melde Dich, wenn Du alleine nicht zurecht kommst....

von 18 k

Ich kriege eine Fehlermeldung. Muss ich das hier:

({{2,3,2,5,2,0},{1,5,6,1,4,3},{4,6,2,4,0,3},{1,5,1,1,1,2},{6,2,6,0,6,5}})


in der Reihenfolge einfügen? Was ist mit P und Q?

und ich muss das mit Restklassen machen

Is schon schwierig eine Aufgabe korrekt wieder zu geben?

7 davon steht oben aber nix?

...und ich nehm die andere Aufgabe gleich mit und korrigere das oben↑

erste Spalte niedermachen und modulo 7

P:{{5, 1, -6}, {4, 1, -1}, {3, 1, -4}, {2, 1, -2}, {1, 2}}

\(\small A1 \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrrrrr}1&5&6&1&4&3&2\\0&-7&-10&3&-6&-6&1\\0&-14&-22&0&-16&-9&-5\\0&0&-5&0&-3&-1&3\\0&-28&-30&-6&-18&-13&-7\\\end{array}\right)\)

Ξ mod 7 =

\(\small A1_7=\left(\begin{array}{rrrrrrr}1&5&6&1&4&3&2\\0&0&4&3&1&1&1\\0&0&6&0&5&5&2\\0&0&2&0&4&6&3\\0&0&5&1&3&1&0\\\end{array}\right)\)

A2 dritte Spalte nieder machen,

{{5, 2, -4}, {4, 2, -2}, {3, 2, -6}, {2, 5}, {5, 4, -2}}

A2 Ξ mod 7 =

A3 vierte Spalte nieder machen,

A3 Ξ mod 7 =

... Stunden später

\(\small A4_7=\left(\begin{array}{rrrrrrr}1&5&0&0&6&0&4\\0&0&1&0&2&0&5\\0&0&0&1&0&0&3\\0&0&0&0&0&2&0\\0&0&0&0&0&0&0\\\end{array}\right)\)

==>

\(\small IKern \, :=  \, \left(\begin{array}{r}-5 \; t_1 -6 \; t_2 \\t_1\\-2 \; t_2 \\0\\t_2\\0\\\end{array}\right)\)

A IKern = 0 ( siehe A IL)

\(\small IL \, :=  \, \left(\begin{array}{r}-5 \; t_1 - 6 \; t_2 + 4\\t_1\\-2 \; t_2 + 5\\3\\t_2\\0\\\end{array}\right)\)

\(\small A\cdot IL = \left(\begin{array}{r}-7 \; t_1 - 14 \; t_2 + 33\\-14 \; t_2 + 37\\-14 \; t_1 - 28 \; t_2 + 38\\-7 \; t_2 + 12\\-28 \; t_1 - 42 \; t_2 + 54\\\end{array}\right) mod\, 7\, \equiv \,\left(\begin{array}{r}5\\2\\3\\5\\5\\\end{array}\right)\)

wow danke für den Aufwand!!!

Keine Ursache,

Ich hatte übersehen, dss ich mit A2 auch einen Zeilentausch drin hatte - hab ich noch ergänzt...

Kommst Du mit den Zwischenschritten zurecht?

Muss am Ende in der Zeile 4 nicht eine 1 stehen statt eine 2? Bei A4 7

Nein, muß nicht...

ob 2 xi = 0 oder xi =0 macht jetzt net sooo einen Unterschied

kann man aber machen, ich hab

\(\small A3_p \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrrrrr}1&5&6&0&4&2&6\\0&0&1&0&2&2&5\\0&0&0&1&0&1&3\\0&0&0&0&0&2&0\\0&0&0&0&0&4&0\\\end{array}\right)\)

und mit der Zeile 4 weiter gemacht, weils so schön passt.

wennn Du {4,5,-2) rechnest: 2-2*4 = -6, dann hast Du eine 1 in der 4.Zeile

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