an=2n1 ist eine Nullfolge
<=> Zu jedem ε>0 gibt es ein N mit n>N ==> ∣2n1−0∣<ε
Sei also ε>0 ==> ∣2n1−0∣<ε
<=> 2n1<ε
<=> ln(2n1)<ln(ε)
<=> n⋅ln(21)<ln(ε)
Bedenke <=> ln(21)<0
<=> n>ln(ε)⋅ln(21)
Also ist ∣2n1−0∣<ε für n>ln(ε)⋅ln(21) erfüllt.
Wähle also N als natürliche Zahl ≥ln(ε)⋅ln(21),
die es nach dem Axiom des Archimedes gibt.