Aufgabe:
Bestimmen Sie die Richtungen, in denen die Funktion bei (0,0) differenzierbar ist:
f: ℝ2 → ℝ: (x,y) ↦
f(x,y) = \( \frac{xy}{x^2+y^2} \), wenn (x,y) ≠ 0
oder
f(x,y) = 0 wenn (x,y) = 0
Ok. Also du musst die Definition anwenden und dir einen allgemeinen Richtungsvektor festlegen, du wirst dann merken, dass für alle Richtungen v=(r, s) mit r, s ungleich 0 die Richtungsableitung nicht existiert. Aber wenn du s oder r 0 setzt schon
Genau,
wenn r = 0 oder s = 0 dann existiert die Richtungsableitung.
(0,s) und (r,0) sind die Vektoren, aber diese müssen ja auch Einheitsvektoren sein also funktioniert das nur für s = 1 oder -1 und r = 1 oder -1
Sind dann
(0,1)
(0,-1)
(1,0)
(-1,0)
die Richtungen in die Funktionen in dem Punkt differenzierbar ist?
Jaa wenn du es über die Einheitsvektoren beschreiben willst, dann passt das.
