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Hallo ich habe eine HÜ wo ich mich nicht ganz auskenne und zwar lautet die Angabe so:

25.) Von einer Gerade g sind zwei Punkte bekannt. Gesucht ist die Geradengleichung.

       a.) [P1(2,2), P2(3,3)]                b.) [P1(1,-3), P2(2,2)]              c.) [(-1,-7), P2(2,-4)]

27.) Liegt der Punkt P(1,2) auf der Gerade g (A,B)? (Rechnerische Lösung!)

       a.) A(9,17), B(17,5)                  b.) A(2,3),  B(-7,-6)
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Hallo Adile,

 

eine Geradengleichung lautet allgemein:

y = mx + b

wobei m den Anstieg bezeichnet und b den y-Achsenabschnitt.

Wenn wir zwei Punkte gegeben haben, setzen wir einfach ein:

 

25.)

a.) [P1(2,2), P2(3,3)]

y = (3-2)/(3-2)*x + b, also

y = x + b

Nun setzen wir nochmals einen Punkt, also zum Beispiel P1 ein:

2 = 2 + b

Also b = 0

Die Geradengleichung lautet demnach

y = x

 

25.)               

b.) [P1(1,-3), P2(2,2)]

y = (2 - (-3))/(2-1)*x + b, also

y = 5 * x + b

Wir setzen einen Punkt, zum Beispiel P2 - der ist einfach - ein:

2 = 5 * 2 + b

Also b = -8

Die Geradengleichung lautet demnach

y = 5 * x - 8

 

25.) Von einer Gerade g sind zwei Punkte bekannt.           

c.) [(-1,-7), P2(2,-4)]

y = (-4 - (-7))/(2 - (-1)) * x + b, also

y = 3/3 * x + b

Wir setzen einen Punkt, zum Beispiel P2 ein:

-4 = 2 + b

Also

b = -6

Die Funktionsgleichung lautet also

y = x - 6

 

27.) Liegt der Punkt P(1,2) auf der Gerade g (A,B)? (Rechnerische Lösung!)

a.) A(9,17), B(17,5)

Geradengleichung aufstellen wie oben, dann den Punkt P in diese Geradengleichung einsetzen und sehen, ob sich eine wahre Aussage ergibt. Wenn ja, liegt P auf der Geraden, wenn nein, liegt er nicht auf der Geraden.

 

27.)

b.)

analog

 

Falls Rückfragen => Kommentar :-)

 

Besten Gruß

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25.) Von einer Gerade g sind zwei Punkte bekannt. Gesucht ist die Geradengleichung.

       a.) [P1(2,2), P2(3,3)]                b.) [P1(1,-3), P2(2,2)]              c.) [(-1,-7), P2(2,-4)]
 

Ich mache das mit a) vor und mit b) und c) probierst du es nachzumachen. Zu b) und c) habe ich Kontrolllösungen angefügt.

Wir bestimmen die Steigung zwischen den gegebenen Punkten

m = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (2 - 3) / (2 - 3) = 1

Nun stellen wir die Punkt-Steigungsform auf

y = m * (x - x1) + y1 = 1 * (x - 2) + 2

Man kann noch ausmulitplizieren

y = 1 * (x - 2) + 2 = x

Fertig

b) y = 5·x - 8

c) y = x - 6

 

27.) Liegt der Punkt P(1,2) auf der Gerade g (A,B)? (Rechnerische Lösung!)

       a.) A(9,17), B(17,5)                  b.) A(2,3),  B(-7,-6)

Du bestimmst die Steigung zwischen P und A und P und B. Ist die Steigung gleich liegt P auf der Geraden von AB

mPA = (y1 - y2) / (x1 - x2) =(2 - 17) / (1 - 9) = 15/8

mPB = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (2 - 5) / (1 - 17) = 3/16

P liegt hier nicht auf der Geraden AB.

b) Hier liegt der Punkt P auf der Geraden AB

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