Aufgabe:
Der Süßwarenhersteller Möller hat die Rezeptur einer Schokolade mit der neuen Geschmacksrichtung »Muskatnuss entwickelt. Für die Produktion dieser Schokolade geht der Süßwaren-hersteller von einem s-förmigen Kurvenverlauf der Kostenfunktion aus, die der Produktionsmenge a die Gesamtkosten y zuordnet.
Die Fixkosten betragen 800 Geldeinheiten (GE). Außerdem ist bekannt, dass der Graph der Kostenfunktion einen Wendepunkt in (10|1400) aufweist und die Wendetangente die Gleichung tw(2) = 40x+ 1000 hat. Die Kapazitätsgrenze für dieses Produkt liegt bei 50 Mengeneinheiten (ME). Eine Marktanalyse hat ergeben, dass das Produkt in dieser Menge vollständig verkauft werden kann.
Hinweis: Alle zu skizzierenden Graphen sind in einem Koordinatensystem darzustellen.
Wählen Sie dabei als Maßstab für die Ordinate 1000 GE 1 cm, für die Abszisse 5 ME = 1 cm.
a) Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion möglichst niedrigen Grades, die die Entwicklung der Kosten K nach den oben gemachten Angaben beschreibt. Geben
Sie den ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich an.
b) Der Süßwarenhersteller erwartet einen Erlös von 140 GE je ME. Bestimmen Sie die Erlösfunktion E und zeigen Sie, dass die Gewinnfunktion G die Gleichung G(x)-0,2x^3+ 6x^2+ 40x - 800 hat. Skizzieren Sie den Graphen der Kostenfunktion K und der Erlösfunktion E. Die Gewinnschwelle liegt bei 10 ME. Bestimmen Sie die Gewinn-grenze. Bestimmen Sie die Produktionsmenge, für die sich der maximale Gewinn ergibt, und berechnen Sie diesen.
c) Ein Mitglied der Geschäftsleitung schlägt vor, durch eine Reduzierung des Preises die Nachfrage zu steigern und mit erhöhtem Absatz den Gewinn des Unternehmens zu stei-gern. Beurteilen Sie diesen Vorschlag unter Berücksichtigung der oben genannten Modell-annahmen.
d) Zeitgleich ist ein zweiter Süßwarenhersteller mit diesem neuen Produkt und einem Dumpingpreis auf den Markt gekommen. Nun überlegt man bei dem Süßwarenhersteller Möller, wie man wirtschaftlich vertretbar reagieren soll. Dabei ermittelt ein Abteilungsleiter des Süßwarenherstellers Möller richtig, dass der niedrigste verlustfreie Preis 100 GE je ME beträgt. Skizzieren Sie den Graphen der entsprechenden Erlösfunktion Eneu und ermitteln Sie, wie viele Mengeneinheiten bei diesem Preis nur noch produziert und abgesetzt werden dürfen, damit kein Verlust entsteht.
Leider weiß ich nicht wie man das ganze lösen kann,
Kann mir vielleicht einer helfen ?
