Kern und Bild bestimmen bei Matrix

Question

Aufgabe:

Also wir haben zwei Matrizen und zweimal die Abbildung

M_A=$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0& 2& 1& 2\\ 0 & 1& 0& -2& 3& 5\\ 0 & 0& 1& 1& -1& -2.5 \end{pmatrix}$ und die Matrix M_B =$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0& 1& 0\\ 0 & 0& 1\\ 0 & 0& 0\\ 0 & 0& 0\\ 0 & 0& 0 \end{pmatrix}$ und die Abbildungen F:x↦M*x
Problem/Ansatz:

Die Aufgabe ist es nach dem Kern Bild Satz

also dimImF+dimKerF=dimV wobei gilt dimImF=rangF

Zu M_A wäre ich jetzt auf dimV=6 und bei dimImF=dimKerF=3

Zu M_B wäre ich jetzt bei dimV=3 und bei dimImF=3

Ist das so richtig und wenn nicht warum

Vielen Dank und frohen dritten Advent

Answer 1

Hallo

ist  alles richtig

lul