Für welche a ist diese Funktion stetig

Question

Aufgabe:

Für welche \( a \in \mathbb{R}^{+} \)ist die Funktion \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \),

\( f(x, y)=\left\{\begin{array}{cc} \frac{x|y|^{a}}{x^{2}+y^{4}} & (x, y) \neq(0,0) \\ 0 & (x, y)=(0,0) \end{array}\right. \)

stetig?

Problem/Ansatz:

Für (x,y)≠ (0,0) ist es als Zusammensetzung stetiger Funktionen wieder stetig, jedoch weiß ich nicht, wie man bei (x,y)=0 vorgeht bzw. das genau beweist. Könnte mir jemand helfen?

Answer 1

Für (x,y)≠ (0,0) ist es als Zusammensetzung stetiger Funktionen wieder stetig

Das heißt die Funktion ist auf ganz \(\mathbb{R}^2\) stetig wenn \(\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x|y|^\alpha}{x^2+y^4} = f(0,0)\) ist.

Comments

Soll das heißen, dass ich mir eine bel. Nullfolge nehmen soll oder wie gehe ich genau vor?