Die Funktion f1 und f2 der Schar fa(x)=a2∗x∗e−a∗x schneiden sich im Ursprung und an der Stelle xs>0 des 1. Quadranten. Berechnen Sie xS und den Schnittwinkel in xS.
f(x)=x∗e−x g(x)=4∗x∗e−2∗x
4∗x∗e−2∗x=x∗e−x
4∗x∗e−2∗x−x∗e−x=0
x∗e−x∗(4∗e−x−1)=0
x₁=0
e−x=0
4∗e−x−1=0
4−ex=0 ln(e)=1
xS=ln(4)
Tangentensteigungen:
f´(x)=e−x+x∗e−x∗(−1)
f´(ln(4))=e−ln(4)−ln(4)∗e−ln(4)=41−ln(4)∗41=41∗(1−ln(4))
g´(x)=4∗e−2∗x+4x∗e−2∗x∗(−2)=4∗e−2∗x−8x∗e−2∗x=e−2∗x∗(4−8x)
g´(ln(4))=e−2∗ln(4)∗(4−8∗ln(4))
g´(ln(4))=0,0625∗(4−8∗ln(4))
tan(α)=|1+m₁∗m₂m₂−m₁∣