komplexe Zahlen (c) Beweis

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für alle \( z \in \mathbb{C} \backslash\{0\} \) gilt
\(\frac{1}{z}=\frac{\bar{z}}{|z|^{2}} .\)

Answer 1

Verwende die Information

$$|z|^2=z \overline{z}$$

und kürze.

Comments

warum gilt dass
\( |z|^{2}=z \bar{z} \) ?

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Für \(z=iy\) gilt:

$$z \overline{z}=(x+iy)(x-iy)=x^2-(iy)^2=x^2+y^2=|z|^2$$