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Aufgabe:

Was ist der unterschied zwischen der Unterschied zwischen implizit und explizit.

Was sagt uns die implizite Ableitung aus? Bitte mit Beispiel.

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Explizit Differenzieren kannst du dann, wenn du eine Funktionsgleichung

hast in der Form y=f(x) und in dem Term für f(x) kommt das y nicht vor.

Implizit Differenzieren macht Sinn, wenn du einen Zusammenhang zwischen

x und y hast in Form einer Gleichung die nicht auflösbar ist, etwa

x^3 + xy + y^3 = 300.

Dann wendest du den Differenzialoperator d/dx

darauf an und erhältst hier z.B.

3x^2 - (  y*1 + x* y' ) + 3y^2 * y' = 0

und kannst dann damit die Ableitung der

Funktion zu f(x)=y z.B. an der Stelle 1 bestimmen,

indem du in x^3 + xy + y^3 = 300 erst mal x=1 einsetzt.

Und das gibt dann y≈6,64.

Und x=1 und y=6,64 in 3x^2 - (  y*1 + x* y' ) + 3y^2 * y' = 0

eingesetzt gibt 3 - (  6,64 + 1* y' ) + 3*6,64^2* y' = 0

also  bekommst du  y'  = 0,028.

Siehe auch

https://www.mathelounge.de/536849/implizite-funktion-x-3-x-xy-4-1-auflosen-in-r-2-ableitung-in-x-y-1

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