Berechnen Sie die Ableitung

Question

Text erkannt:

(c) Gegeben sei \( f(x)=\frac{e^{x}}{(9 x+6)^{7}} \). Berechnen Sie \( f^{\prime}(x) \) und geben Sie Ihr Ergebnis ein.

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?  Wäre jedem dankbar

Answer 1

Benutze https://www.ableitungsrechner.net/ zur Hilfe und Selbstkontrolle

Text erkannt:

\( \begin{array}{l} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\left[\frac{\mathrm{e}^{x}}{(9 x+6)^{7}}\right] \\ =\frac{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\left[\mathrm{e}^{x}\right] \cdot(9 x+6)^{7}-\mathrm{e}^{x} \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\left[(9 x+6)^{7}\right]}{\left((9 x+6)^{7}\right)^{2}} \\ =\frac{\mathrm{e}^{x} \cdot(9 x+6)^{7}-\mathrm{e}^{x} \cdot 7(9 x+6)^{6} \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}[9 x+6]}{(9 x+6)^{14}} \\ =\frac{\mathrm{e}^{x} \cdot(9 x+6)^{7}-\mathrm{e}^{x} \cdot 7(9 x+6)^{6}\left(9 \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}[x]+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}[6]\right)}{(9 x+6)^{14}} \\ =\frac{\mathrm{e}^{x} \cdot(9 x+6)^{7}-\mathrm{e}^{x} \cdot 7(9 x+6)^{6}(9 \cdot 1+0)}{(9 x+6)^{14}} \\ =\frac{(9 x+6)^{7} \mathrm{e}^{x}-63(9 x+6)^{6} \mathrm{e}^{x}}{(9 x+6)^{14}} \\ \end{array} \)
Umschreiben bzw. vereinfachen:
\( =\frac{\mathrm{e}^{x}}{(9 x+6)^{7}}-\frac{63 \mathrm{e}^{x}}{(9 x+6)^{8}} \)
Vereinfachen/umschreiben:
\( \frac{(3 x-19) \mathrm{e}^{x}}{2187(3 x+2)^{8}} \)

Answer 2

Schau mal dort

https://de.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Divide%5Bd%2Cdx+%5D%5C%2840%29Divide%5BPower%5Be%2C+x++%5D%2CPower%5B%5C%2840%299x%2B6%5C%2841%29%2C7%5D%5D%5C%2841%29&lang=en

Answer 3

\( f(x)=\frac{e^{x}}{(9 x+6)^{7}} \)

Ableitung mit der Quotientenregel:    \( \frac{u´*v-u*v´}{v^2} \)

\(u=e^x\)   → \(u´=e^x\)

\(v= (9x+6)^{7} \)      \(v´= 7*(9x+6)^{7-1}*9=63*(9x+6)^{6} \)

\( f´(x)=\frac{e^x*(9x+6)^{7}-e^x*63*(9x+6)^{6}}{(9x+6)^{14}} \)

\( f´(x)=\frac{e^x*(9x+6)^{1}-63*e^x}{(9x+6)^{8}}=\frac{9x*e^x-57*e^x}{(9x+6)^{8}}=\frac{e^x*(9x-57)}{(9x+6)^{8}} \)