Aufgabe:
Sei Ι ⊂ ℝ ein Intervall und f: I→ℝ stetig. Zeigen sie, dass f(I) ein Intervall ist.
Problem/Ansatz:
Unser Prof hat uns den Hinweis gegeben zuerst (α,β) ⊂ f(I) mit α= inf f(I) und β= sup f(I) zu zeigen.
Das Ganze hat mich aber irgendwie noch mehr verwirrt und ich weiß nicht wie ich das beweisen soll...
Begründe warum es kein x∈Ix\in Ix∈I gibt, mit f(x)<αf(x) < \alphaf(x)<α.
Begründe warum es kein x∈Ix\in Ix∈I gibt, mit f(x)>βf(x) > \betaf(x)>β.
Begründe warum es zu jedem y∈(α,β)y\in (\alpha,\beta)y∈(α,β) ein x∈Ix\in Ix∈I gibt, mit f(x)=yf(x) = yf(x)=y.
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