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Aufgabe:

Sei Ι ⊂ ℝ ein Intervall und f: I→ℝ stetig. Zeigen sie, dass f(I) ein Intervall ist.


Problem/Ansatz:

Unser Prof hat uns den Hinweis gegeben zuerst (α,β) ⊂ f(I) mit α= inf f(I) und β= sup f(I) zu zeigen.

Das Ganze hat mich aber irgendwie noch mehr verwirrt und ich weiß nicht wie ich das beweisen soll...

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Begründe warum es kein xIx\in I gibt, mit f(x)<αf(x) < \alpha.

Begründe warum es kein xIx\in I gibt, mit f(x)>βf(x) > \beta.

Begründe warum es zu jedem y(α,β)y\in (\alpha,\beta) ein xIx\in I gibt, mit f(x)=yf(x) = y.

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