Was ist der Wert dieser endlichen alternierenden Summe

Question

Aufgabe:

Warum schaffen es Online-Rechner nicht diese endliche Summe zu berechnen kann mir jemand helfen

Problem/Ansatz:

Ich interessiere mich für diese Reihe

\( \sum\limits_{k=1}^{n}{((n über k) * \frac{(-1)^{k-1}}{1-(\frac{5}{6})^k}} \))

n über k soll der Binomialkoeffizient sein.

Ich hab bereits einige Online rechner verwendet, die was anderes sagen. Konkret interressieren mich die Werte für n=55 bis n=60.

Manche rechner sagen sogar bei sich selbst was anderes, wenn ich

n über k umschreibe als \( \frac{n!}{k!(n-k!} \) , obwohl das die definition ist.

Kann mir jemand da helfen? bin da echt bisschen verzweifelt :(

Comments

WA kann das: wolframalpha.com.

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Warum hat das geogebra von dem Nutzer "wächter" für n=60  einen anderen Wert? Das meinte ich mit unterschiedliche ergebnisse

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Weil er in der Differenz die 1.0 (Dezimalzahl) verwendet, was eine numerische Rechnung incl. Rundungsfehler auslöst - anstelle eine exakten symbolischen Rechnung

Ich erspare dir hier die 1500 stellen lange exakte Lösung....

arbeite mit

N[sum(k=1 to 60,binom(60,k)*(-1)^(k-1)/(1-(5/6)^k)),5]

BTW: auch ggb kommt n 2 mal vor - siehe unten

Answer 1

Hier eine Tabelle für die Werte von 55 bis 59

[55, 25.69511292;
56, 25.79305604;
57, 25.88928087;
58, 25.98384664;
59, 26.07680961;
60, 26.16822319]

Answer 2

https://www.geogebra.org/classic#cas

Sum(nCr(n, k) *(-1)^(k-1)/(1-(5/6)^k),k,1,n)

Vermutlich ein Überlauf..mut Du ein CAS einsetzen.

Comments

irgendwie bleibt das bei mir stecken... Hast du auch eine Tabelle für 55 bis 59?

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Was bleibt stecken?

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wenn ich z.B

Sum(nCr(n, k) *(-1)^(k-1)/(1-(5/6)^k),k,1,59) eingebe, alsp für n 59 einsetze, geht bei mir gar nichts mehr auf der seite, oder wie hast du die werte rausbekommen? Das zu plotten schaff ich auch nicht