∑i=1n+1(4−4xi)+∑i=0n(2xi−4)−20⋅∑i=0n(xi+120) \sum \limits_{i=1}^{n+1}\left(4-4 x_{i}\right)+\sum \limits_{i=0}^{n}\left(2 x_{i}-4\right)-20 \cdot \sum \limits_{i=0}^{n}\left(x_{i}+\frac{1}{20}\right) i=1∑n+1(4−4xi)+i=0∑n(2xi−4)−20⋅i=0∑n(xi+201)
Komme hierbei nicht auf die korrekte Lösung, würde mich über eine vollständige Lösung freuen.
Lg
Hallo,
Willkomen in der Mathelounge!
das geht z.B. so:=∑i=1n+1(4−4xi)+∑i=0n(2xi−4)−20⋅∑i=0n(xi+120)=∑i=1n+14−∑i=1n+14xi+∑i=0n2xi−∑i=0n4−20∑i=0nxi−20∑i=0n120=4∑i=1n+11−4∑i=1n+1xi+2∑i=0nxi−4∑i=0n1−20∑i=0nxi−∑i=0n1=4∑i=1n+11−4∑i=1n+1xi+2∑i=0nxi−4∑i=1n+11−20∑i=0nxi−∑i=1n+11=−4∑i=1n+1xi+2∑i=0nxi−20∑i=0nxi−∑i=1n+11=−4∑i=1nxi−4xn+1+2∑i=1nxi+2x0−20∑i=1nxi−20x0−(n+1)=−22∑i=1nxi−18x0−4xn+1−n−1=−22∑i=0nxi+4(x0−xn+1)−n−1\phantom{=}\sum \limits_{i=1}^{n+1}\left(4-4 x_{i}\right)+\sum \limits_{i=0}^{n}\left(2 x_{i}-4\right)-20 \cdot \sum \limits_{i=0}^{n}\left(x_{i}+\frac{1}{20}\right) \\ = \sum \limits_{i=1}^{n+1} 4 - \sum \limits_{i=1}^{n+1}4x_i + \sum \limits_{i=0}^{n}2x_i - \sum \limits_{i=0}^{n}4 - 20\sum \limits_{i=0}^{n}x_i - 20\sum \limits_{i=0}^{n}\frac{1}{20}\\ = 4\sum \limits_{i=1}^{n+1}1 - 4\sum \limits_{i=1}^{n+1}x_i + 2\sum \limits_{i=0}^{n}x_i - 4\sum \limits_{i=0}^{n}1 - 20\sum \limits_{i=0}^{n}x_i - \sum \limits_{i=0}^{n}1\\ = 4\sum \limits_{i=1}^{n+1}1 - 4\sum \limits_{i=1}^{n+1}x_i + 2\sum \limits_{i=0}^{n}x_i - 4\sum \limits_{i=1}^{n+1}1 - 20\sum \limits_{i=0}^{n}x_i - \sum \limits_{i=1}^{n+1}1\\ = - 4\sum \limits_{i=1}^{n+1}x_i + 2\sum \limits_{i=0}^{n}x_i - 20\sum \limits_{i=0}^{n}x_i - \sum \limits_{i=1}^{n+1}1\\ = - 4\sum \limits_{i=1}^{n}x_i - 4x_{n+1} + 2\sum \limits_{i=1}^{n}x_i + 2x_0 - 20\sum \limits_{i=1}^{n}x_i - 20x_0 - (n+1)\\ = -22\sum\limits_{i=1}^{n}x_i -18x_0-4x_{n+1} - n-1\\ = -22\sum\limits_{i=0}^{n}x_i +4(x_0-x_{n+1}) - n-1\\=i=1∑n+1(4−4xi)+i=0∑n(2xi−4)−20⋅i=0∑n(xi+201)=i=1∑n+14−i=1∑n+14xi+i=0∑n2xi−i=0∑n4−20i=0∑nxi−20i=0∑n201=4i=1∑n+11−4i=1∑n+1xi+2i=0∑nxi−4i=0∑n1−20i=0∑nxi−i=0∑n1=4i=1∑n+11−4i=1∑n+1xi+2i=0∑nxi−4i=1∑n+11−20i=0∑nxi−i=1∑n+11=−4i=1∑n+1xi+2i=0∑nxi−20i=0∑nxi−i=1∑n+11=−4i=1∑nxi−4xn+1+2i=1∑nxi+2x0−20i=1∑nxi−20x0−(n+1)=−22i=1∑nxi−18x0−4xn+1−n−1=−22i=0∑nxi+4(x0−xn+1)−n−1die letzen zwei Zeilen sind jeweils ein Ergebnis in einer anderen Form
Gruß Werner
Hallo
1. von der ersten Summe i=n+1 einzeln schreiben danach von derweilen Summe i=0 einzeln. danach einfach die 3 Summanden addieren und Summe und Summe von 1 bis n nehmen. dann hast du in der Summe -22xi+1
Gruß lul
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