Berechne hilfsmittelfrei die Summe

Question

Berechne hilfsmittelfrei: \( \frac{1}{\sqrt{121}+\sqrt{122}} \)+ \( \frac{1}{\sqrt{122}+\sqrt{123}} \)+ \( \frac{1}{\sqrt{123}+\sqrt{124}} \)+ ... + \( \frac{1}{\sqrt{438}+\sqrt{439}} \)+ \( \frac{1}{\sqrt{439}+\sqrt{440}} \)+ \( \frac{1}{\sqrt{440}+\sqrt{441}} \).

Answer 1

Wegen \( \frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n} \) ergibt sich \(\sqrt{441}-\sqrt{121}=21-11=10\).

Answer 2

Vereinfache:

1/(√k + √(k + 1)) = √(k + 1) - √k

Der Rest ist dann eine Teleskopsumme.

1/(√121 + √122) + 1/(√122 + √123) + ... + 1/(√440 + √441)
= √122 - √121 + √123 - √122 + ... + √441 - √440
= √441 - √121
= 21 - 11
= 10

Comments

Ich bin nicht sicher, ob Roland mit "hilfsmittelfrei" "ohne LaTeX" gemeint hat.