Wenn fX(x) eine Dichte ist, dann ist die zugehörige Verteilungsfunktion
FX(x)=∫−∞xfX(t)dt
Achtung:
(b) ist keine Dichtefunktion, da
3∫14e−3xdx=1
Vermutlich sollte für (b) das Intervall (0,∞) sein.
Daher rechne ich nur für (a) durch:
Die Dichte "lebt" nur auf (1,4). Also ist nur x∈(1,4) interessant:
FX(x)=∫−∞xfX(t)dt=31∫1xdt=3x−1
Damit ergibt ich die folgende Verteilungsfunktion:
FX(x)=⎩⎪⎨⎪⎧03x−11x≤11<x<4x≥4
Damit folgt:
P(0<X≤2)=FX(2)−FX(0)=FX(2)−FX(1)=P(1<X≤2)=31