Aufgabe:
Die Anzahl der Bakterien in einer exponentiell wachsenden Bakterienkultur verdoppelt sich in zwei Tagen. Gib an, um welchen Faktor sich die Anzahl innerhalb des angegebenen Zeitraums verändert.
a) \( 1 \mathrm{Tag} \)b) 3 Tagec) 1 Woched) 12 Stunden
Lösung:
\( a: \sqrt{2} \)b: \( 2.2 \)
Problem/Ansatz:
Wie kommt man auf diese Lösung? Wie wurde die Funktion aufgestellt?
Lösung b) ist falsch.
C(t)=C_{0}*2^{t/2}
C(1)=C_{0}*2^{1/2} hier ist Faktor also √2
C(3)=C_{0}*2^{3/2} hier ist der Faktor also √8
Wieso dividierst du t durch 2?
Weil sich die Verdopplung nicht jeden Tag einstellt sondern nur alle 2 Tage.
Wenn es jeden Tag um den Faktor k wächst, wächst es in
zwei Tagen um den Faktor k*k = k^2.
Da es sich nach 2 Tagen verdoppelt hat gilt k^2=2
und weil k positiv ist folgt k=√2
In 3 Tagen wächst es auf das k^3-fache und (√2)^3 =√2*√2*√2=2√2≈2,83
Dein 2.2 soll vielleicht 2√2 heißen ???
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