Exponentialfunktion bei Bakterienwachstum

Question

Aufgabe:

Die Anzahl der Bakterien in einer exponentiell wachsenden Bakterienkultur verdoppelt sich in zwei Tagen. Gib an, um welchen Faktor sich die Anzahl innerhalb des angegebenen Zeitraums verändert.

a) $1 \mathrm{Tag}$
b) 3 Tage
c) 1 Woche
d) 12 Stunden

Lösung:

$a: \sqrt{2}$
b: $2.2$

Problem/Ansatz:

Wie kommt man auf diese Lösung? Wie wurde die Funktion aufgestellt?

Comments

Lösung b) ist falsch.

Answer 1

C(t)=C₀*2^t/2

C(1)=C₀*2^1/2 hier ist Faktor also √2

C(3)=C₀*2^3/2 hier ist der Faktor also √8

Comments

Wieso dividierst du t durch 2?

---

Weil sich die Verdopplung nicht jeden Tag einstellt sondern nur alle 2 Tage.

Answer 2

Wenn es  jeden Tag um den Faktor k wächst, wächst es in

zwei Tagen um den Faktor k*k = k².

Da es sich nach 2 Tagen verdoppelt hat gilt k²=2

und weil k positiv ist folgt k=√2

In 3 Tagen wächst es auf das k³-fache und (√2)³ =√2*√2*√2=2√2≈2,83

Dein 2.2 soll vielleicht 2√2 heißen ???