Funktion Bakterienwachstum Exponentialfunktion

Question

Ich soll  mehrere Funktionsmodellle erstellen.

Siehe Bild brauche hilfe 

Answer 1

Hi,

Du könntest ein logistisches Modell nehmen um den Prozess zu beschreiben. Er beinhaltet

- prozentuale Neuerkrankungen

- prozentuale Gesundungen

- Maximale Anzahl der Personen die erkranken können

https://www.mathi.uni-heidelberg.de/~thaeter/mathmod08/AusarbeitungPopulationsmodelle.pdf

Comments

Ja das hatte ich auch vor, ich habe schon eine Funktionsgleichung für den Bakterienwachstum, f(t)=1000×4 hoch t , wie könnte die Funktion für die Antikörper und fresszellen sein. Danke für den Link, aber ich weiß nicht was das mit den Bakterienwachstum und fresszellen zu tun hat. Bei den Bakterienwachstum handelt es sich um eine Erkältung.

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Hi,

schaumal hier, das passt glaube ich besser.

https://www.imise.uni-leipzig.de/Lehre/Semester/2006/EMIB/Epidemieverlaeufe.pdf

oder

https://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=7&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwj76Izeh6PQAhWJ7BQKHZITD8AQFgg9MAY&url=https%3A%2F%2Fwww.hsu-hh.de%2Fdownload-1.5.1.php%3Fbrick_id%3DoBFzO86v3Cl9gKDC&usg=AFQjCNEFOrK7vQWDMpK64bHHxeIW_LKXUA&bvm=bv.138493631,d.d24

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Hi, es tut mir leid, doch ich finde leider kein Zusammenhang.

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Hast Du Dir denn die Si, SIS, SIR und SIRS Modelle mal angeschaut aus dem zweiten LInk?.

Frage: Uni oder Schule? Welche Fachrichtung und welcher Kenntnisstand in Mathe?

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Gymnasium 12 Jahrgang. 

Thema Funktion Modellieren

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Dann sind die SIS, SIR und SIRS Modelle wahrscheinlich nichts für Dich, da Du hier nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen lösen musst. Ich denke das überschreitet Dann Deine Möglichkeiten.

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Wüßtest du denn wie denn die Funktionsgleichung für die Antikörper und fresszellen sein muss, wenn die Funktionsgleichung von den Bakterienwachstum f(t)=1000×4 hoch t

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Ich könnte mir so was vorstellen.

Du hast eine begrenzte Anzahl von Personen die infiziert werden können, z.B. \( G = 1000 \) und am Anfang sind \( f(0) = 2 \) infiziert. Nach T = 2 Wochen sind aber schon 10 infiziert. Wie ist der Verlauf der Infizierten.

Die logistische Kurve hat ja folgendes Aussehen

$$  f(t) = \frac{G}{1+e^{-k \cdot G \cdot t} \left(  \frac{G}{f(0)} - 1 \right) } $$

Hier bei wäre \( G  = 1000 \), \( f(0) = 2 \) und \( k \) berechnet sich aus der F´Gleichung

$$ f(2) =  \frac{1000}{1+e^{-k \cdot 1000 \cdot 2} \left(  \frac{1000}{2} - 1 \right) }  = 10  $$,

d.h. \(  k = \frac{ \ln \left( \frac{G}{f(0)} \right) - \ln \left( \frac{G}{f(2)} \right) }{T \cdot G} = 0.00081 \)

Dann sieht der Infektionsverlauf so aus

 

Allerdings gibt es hier keine Gesundungen. Das ist nur mit den anderen Modellen (SI...) wie vorher erwähnt nur möglich.

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Danke. :-)

Aber ich könnte es doch auch so machen, dass der Anfangswert von den Bakterien 4000 ist und das es jede 30 min sich erhöht,so hatte ich es mirvorgestellt, wurde es auch gehen? So wurden dann irgendwann auch die fresszellen und Antikörper kommen

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"Ich könnte mir so was vorstellen: Du hast eine begrenzte Anzahl von Personen die infiziert werden können..."

Was spricht dagegen, nur eine einzige Person zu betrachten?

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@az0815: Meinst Du eine Infizierte Person oder die Gesamtheit der Population?

@qwe: Die Anfangswerte, Größe der Population und zu welchem Zeitpunkt wieviel infiziert sind, ist frei wählbar.

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Ja genau, ich soll nur eine Person in Betracht ziehen, aber ich weiß nicht wie. Das Aussehen soll 

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Eine infizierte zu Begin?

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Ja , eine Person deren Erkältungsverlauf gezeigt wird, mit einer Exponentialfunktion, deren Bakterienwachstum bis die fresszellen eingreifen. So habe ich schon, die Exponentialfunktion für die Bakterien f(t)=1000×4 hoch t.

Wie könnte die Funktionsgleichung von den fresszellen und Antikörper sein