Rekonstruktion Funktion anhand Kriterien lösen

Question

Aufgabe

Eine Funktion 3. Grades geht durch den Ursprung und hat in W (1|-2)
eine Wendetangente mit der Steigung 2.

Problem/Ansatz:

Ich habe erstmal die allgemeine Funktion aufgestellt: f(x)=ax^3 +bx^2+cx+d

f(1)=-2 ->  1a+1b+1c+d =-2 

f(1)= a + b + c + d = -2

Jetzt weiß ich nicht wie ich weiter machen soll. War mein Ansatz überhaupt richtig?

Answer 1

Bis jetzt ist es richtig. Aber du hast noch zwei andere Eigenschaften gegeben. Es ist ja ein Wendepunkt und Anstieg ist 2

Comments

Ja das Weis ich aber habe keinerlei Ahnung wie ich weiter machen soll

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Was bedeutet denn Wendepunkt für deine Funktionsgleichung und deren Ableitungen?

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Die zweite Ableitung müsste mit 0 gleichgesetzt werden also f“(x)=0 und als Ergebnis sollte glaube ich 1 rauskommen.

Oder?

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Der erste Teil stimmt erstmal.

Jetzt müssen wir nur deine allgemeine Formel zweimal ableiten:

f(x)=ax³ +bx²+cx+d

f '(x)=3ax²+2bx+c

f '' (x) = 6ax + 2b

An der Stelle x=1 ist ein Wendepunkt, also: f '' (1) = 6a + 2b = 0

Was sagt nun die Wendetangente aus?

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Ahh okay danke sehr

Das mit der Tangente habe ich noch nie gemacht leider fällt mir echt schwer /:

Answer 2

f ( x ) =ax^3 +bx^2+cx+d
f´( x ) = 3*ax^2 +2*bx+c
f´´( x ) = 6*ax +2*b

( 0 | 0 )
f ( 0 ) =a*0^3 + b*0^2+c*0*x+d = 0

d = 0

( 1 | -2 )
f ( x ) =ax^3 +bx^2+cx
f ( 1 ) =a *1^3 +b*1^2+c*1 = -2
a + b + c = -2

Wendetangente und Funktion haben in x =1
dieselbe Steigung
f ´ ( x ) = 3*ax^2 +2*bx+c
f ´ ( 1 ) = 3*a * 1^2 + 2*b* 1 *x + c = 2
3a + 2b + c = 2

Kurznotation der Bedingungen

f ( 0 ) = 0
f ( 1 ) = -2
f´( 1 ) = 2

Mir fehlt noch die 4. Bedingung

Comments

Da W(1|-2) ein Wendepunkt sein soll, weil es dort ja eine Wendetangente gibt, kommt f''(1)=0 als vierte Bedingung in Frage.

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Da W(1|-2) ein Wendepunkt sein soll, weil es dort ja eine Wendetangente gibt, kommt f''(1)=0 als vierte Bedingung in Frage.

Das beißt sich mit : hat in W (1|-2) eine Wendetangente mit der Steigung 2.

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Die Wendetangente ist eine Gerade.
Geraden haben keine Biegung nach rechts
oder links.
Die Biegung ist null.
f '' ( 1 ) = 0

f ''( 1 ) = 6*a*1 +2*b = 0
6*a +2*b = 0

-------------------
a + b + c = -2
3a + 2b + c = 2
6a +2b = 0
-----------------

Mein Matheprogramm meint
f(x) = -4·x^3 + 12·x^2 - 10·x

Bei Bedarf nachfragen.

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Das beißt sich mit : hat in W (1|-2) eine Wendetangente mit der Steigung 2.

Danke dir für deine Erklärung!

Entschuldigung! Ich habe es als f´(x)=0 gesehen.

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Halb so wild Moliets,
f '' ( 1 ) = 0
Mir war diese Tatsache und deren
Bedeutung zunächst auch entfallen.
Also gräme dich nicht allzulang.

Von Beileidsbezeugungen an meinem Grab bitte ich Abstand zu nehmen.