0 Daumen
378 Aufrufe

Bild Mathematik Bild Mathematik Hallo,

ich benötige Hilfe für die folgende Steckbriefaufgabe (a). Normalerweise komme ich mit denen ganz gut zurecht, bei dieser jedoch bleibe ich irgendwie hängen... Lösungsansätze wären sehr willkommen :) :)

von

Geht es dir jetzt darum dein Gleichungssystem
manuell zu berechnen ?

Ansonsten kannst du auch einen Internetrechner
nutzen.

oder du wählst den Punkt
f ( 0 ) = 0  dann bekommst du d = 0

Berate gern noch weiter.

mfg Gold-und-Silber-lieb-ich-sehr

Danke für die Antwort! Ja, es geht um die manuelle Berechnung (auch ohne Nullstellenform). Ich werde es einfach mit den Tips nochmal probieren!

4 Antworten

+2 Daumen

Hi, es geht einfacher mit dem Ansatz$$f(x) = a \cdot x \cdot (x+3)^2$$und der Bedingung $$f(-1)=-4.$$

von 17 k

Danke für die Antwort, die Aufgabe soll aber leider mit dem anderen Ansatz gelöst werden :) Vorgabe von der Lehrkraft

Ok, dein Ansatz ist richtig. Löse das Gleichungssystem. Du könntest noch eine der Bedingungen durch \(f(0)=0\) austauschen und eine weitere durch \(f''(-2)=0\). Das spart etwas Arbeit.

+2 Daumen

Manchmal ist es günstig nicht über ein lineares Gleichungssystem zu gehen sondern über die Nullstellenform wie bei a) und c) oder eine verschobene Form wie in b)

a)

f(x) = a·x·(x + 3)^2

f(-1) = -4 --> a = 1

f(x) = x·(x + 3)^2

b)

f(x) = a·(x - 1)^3 - 2

f(3) = 0 --> a = 1/4

f(x) = 1/4·(x - 1)^3 - 2

c)

f(x) = a·(x + 1)^2·(x - 1)^2 = a·(x^2 - 1)^2

f(0) = -1 --> a = -1

f(x) = -(x^2 - 1)^2

von 299 k

Danke, aber wir sollen es nicht mit der Nullstellenform lösen :)

Wer sagt das? Die Aufgabenstellung gibt diese deutung nicht her. Ansonsten:

Bedingungen

f(0) = 0

f(-1) = -4

f(-3) = 0

f'(-3) = 0

Gleichungen

d = 0

-a + b - c + d = -4

-27a + 9b - 3c + d = 0

27a - 6b + c = 0

Lösung

f(x) = x^3 + 6·x^2 + 9·x

Wie du siehst ist das aber deutlich aufwendiger. Darum würde man es hier nicht machen. Und ich habe hier wesentliche Schritte zur Lösung des Gleichungssystems schon weggelassen.

+1 Daumen

Grün sind deine Zeilennummern

Bild Mathematik

Bitte alles kontrollieren

von 2,5 k
0 Daumen

Nullstellenform bei a) ist y = a (x-(-3))^2 * (x-0) = a(x+3)^2 * x

Grund: x= -3  ist Nullstelle mit gerader Vielfachheit (Berührung ohne Vorzeichenwechsel) und x=0 ist Nullstelle mit ungerader Vielfachheit (Vorzeichenwechsel).

Nun f(-1) = -4

-4 = a (-1 + 3)^2 * (-1)

-4 = a * 4 * (-1)

1 = a

==> y = (x+3)^2 * x = (x^2 + 6x + 9)x = x^3 + 6x^2 + 9x 

Vergleich mit y = ax^3 + bx^2 + cx + d gibt

a=1, b=6, c=9, d=0

von 153 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...