Ableiten zweier e-Funktionen

Question

Hey!

Ich muss eine Kurvendisskussion mit zwei e-Funktionen durchführen und scheiter schon ganz am Anfang an der ersten Ableitung. Könnte die mir jemand verraten, damit ich die anderen Aufgaben alleine lösen kann? Vielen Dank! :)

f(x)= (2x+1)×e^(x/2)

g(x)= (2x-4)×e^(x/2)

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zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 1

Die Funktion $f(x)= (2x+1)\cdot \mathrm{e}^\frac{x}{2}$ ist ein Produkt

        $f(x) = g(x)\cdot h(x)$

mit

        $g(x) = 2x+1$

und

        $h(x) = \mathrm{e}^\frac{x}{2}$.

Also mit der Produktregel

        $f'(x) = g'(x)\cdot h(x) + g(x)\cdot h'(x)$

ableiten. Dabei ist $h$ eine verkettete Funktion

        $h(x) = u(v(x))$

mit innerer Funktion

        $v(x) = \frac{x}{2}$

und äußerer Funktion

        $u(v) = \mathrm{e}^v$.

Also wird $h$ mit der Kettenregel

        $h'(x) = u'(v(x))\cdot v'(x)$

abgeleitet.

     

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Vielen Dank für die ausführliche Antwort!

Answer 2

$f(x)= (2x+1)*e^{\frac{1}{2}*x}$ 

$u= (2x+1)$   →   $u´= 2$

$v= e^{\frac{1}{2}*x}$  →   $v´=e^{\frac{1}{2}*x} *\frac{1}{2}$

Ableitungsregel:
$u´*v+u*v´$ 

$f´(x)= 2*e^{\frac{1}{2}*x}+(2x+1)*e^{\frac{1}{2}*x} *\frac{1}{2} =e^{\frac{1}{2}*x}*[2+\frac{1}{2}*(2x+1)]$=$e^{\frac{1}{2}*x}*[x+\frac{5}{2}]$

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Dankeschön für's Helfen!

Answer 3

Hallo,

wende die Produktregel an.

$f(x)=u(x)\cdot v(x)\\f^{\prime}(x)=u^{\prime}(x) \cdot v(x)+u(x) \cdot v^{\prime}(x)$

$f(x)=(2x+1)\cdot e^{\frac{1}{2}x}\\ u=2x+1\quad u'=2\\ v=e^{\frac{1}{2}x}\quad v'=\frac{1}{2}e^{\frac{1}{2}x}\\ f'(x)=2\cdot e^{\frac{1}{2}x}+(2x+1)\cdot \frac{1}{2}e^{\frac{1}{2}x}\\ =e^{\frac{1}{2}x}\cdot (2+x+0,5)\\ =e^{\frac{1}{2}x}\cdot (2,5+x)$

Gruß, Silvia

Answer 4

f ( x ) = (2x+1) * e^(x/2)
(  u * v ) ´ = u´ * v + u * v´
u = (2x+1)
u ' = 2
v = e^(x/2)
v ' = 2 * e^(x/2)

2 * e^(x/2) + (2x+1) * e^(x/2)*2
e^(x/2 * [ ( 2x + 5 ) / 2 ]