Konvergenz einer Reihe mit k+1

Question

Aufgabe:

\( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k+1} \)

untersuche die Reihe auf Konvergenz.

Problem/Ansatz:

Hallo,

meine Vermutung ist, dass diese Reihe divergiert, da sie der harmonischen Reihe sehr ähnelt und das k hier hoch 1 ist. Geht das in die richtige Richtung ?

Answer 1

Aloha :)

Führe eine Indexverschiebung durch:$$\sum\limits_{k=1}^\infty\frac{1}{k+1}=\sum\limits_{k=1\pink{+1}}^\infty\frac{1}{(k\pink{-1})+1}=\sum\limits_{k=2}^\infty\frac1k\to\infty$$Wenn du von der harmonischen Reihe das erste Element \(\frac11=1\) wegnimmst, wächst der Rest immer noch gegen \(\infty\).