Zeigen Sie, dass √{2} wirklich existiert und dass √{2} eine irrationale Zaht ist.

Question

Rational und Irrational

a) Was unterscheidet eine irrationale Zahl von einer rationalen Zahl? Geben Sie jeweils ein Beispiel an, an dem Ihre Argumentation deutlich wird.
b) Zeigen Sie, dass \( \sqrt{2} \) wirklich existiert und dass \( \sqrt{2} \) eine irrationale Zaht ist.
c) Wie kann man den Wert einer irrrationalen Zahl möglichst genau, z.B. auf fünf Nachkommastellen, bestimmen? Beschreiben Sie Ihr Vorgehen!

kann mir jemand die c helfen?

Comments

Answer 1

Hallo

c) man wählt eine Zahl  q1 z.b. Größer √2  also z.B q1=1,5 dann ist 2/q1<√2

das Mittel zwischen ihnen ist eine bessere Näherung q2 falls q2>√2 gilt dasselbe wie für q1 sonst ist 2/q2 <√2  und 1/q2>√2   das Mittel zwischen q2 und 1/q2  ist dann q3 usw. man bekommt immer einen zu großen und zu kleinen Wert, hat also eine Intervallschachtelung, die schnell konvergiert (erfunden von Herrn von Alexandria vor ca 2000 Jahren, deshalb auch Heron Verfahren)

Gruß lul

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Gemeint sind wohl nicht irgendwelche Herrn aus
Alexandria, sondern Heron ;-)