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Notwendige Bedingung und Hinrechende Bedingung von folgenden Ableitungen:

π= pi

f(x)= π*r^2+ (2000/r^2)

f'(x)= 2*π*r- (2000/r^2)

f''(x)= 2π-(4000/r^3)

Dann Komme ich bei der Notwendigen Bedingung also

f'(x)= 2*π*r- (2000/r^2)=0

nicht weiter

und auch bei der hinreichenden Bedingung also:

f''(x)= 2π-(4000/r^3) ungleich 0

wäre sehr nett, wenn ihr mir die Lösungwege aufschreibt (ich werde es nicht einfach abschreiben, sondern mir Mühe geben es zu verstehen versprochen ;) )
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1 Antwort

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Schau mal ob deine Funktion f(x) so richtig ist. Ich denke die sollte so lauten

f(x) = pi·r^2 + 2000/r

f'(x) = 2·pi·r - 2000/r^2

f''(x) = 4000/r^3 + 2·pi


Extrempunkte f'(x) = 0

2·pi·r - 2000/r^2 = 0   | * r^2

2·pi·r^3 - 2000 = 0

r = (1000/pi)^(1/3) = 6.827840632


Hinreichende Bedingung f''(x) <> 0

f''((1000/pi)^(1/3)) = 18.84955592 > 0 --> Minimum
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Bestens erklärt ich bin grade nochmal alles durcgegangen und habe es selbst ausgerechnet und hatte immer die gleichen Ergebnisse!


Vielen Dank für die große Hilfe (ich habes verstanden Juhu! :) )

noch einen schönen Restsonntag!

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