Messbarkeit der Funktion

Question

Aufgabe:

Betrachte den Maßraum (ℕ,P(ℕ),v) mit dem Zählermaß v, dass jeder endlichen Menge ihre Kardinalität und allen unendlichen Mengen den Wert ∞ zuordnet.
Zeige, dass jede Funktion f: ℕ → ℝ∪{∞,-∞} messbar ist.

Mir ist nicht ganz klar wie man dies zeigt. Kann mir jemand weiterhelfen ? Danke.