Höhe eines Hügels bestimmen

Question

Mi Komm Hallo, könnte mir jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein. Ich habe alles mögliche probiert, komme aber auf sehr kleine Zahlen.

:2 Wenn es bei der Bestimmung der Höhe eines Objektes (z. B. von einem Hügel) nicht möglich ist, den horizontalen Abstand des Messpunktes von dem Objekt zu messen, wird das Objekt von zwei Messpunkten A und \( \mathrm{B} \) aus anvisiert. Dabei wird von beiden Messpunkten aus der Höhenwinkel \( \alpha \) bzw. \( \beta \) gemessen.
Die Messpunkte A und B sind horizontal \( 10 \mathrm{~m} \) voneinander entfernt, aber der Messpunkt B liegt \( 2 \mathrm{~m} \) höher als A. Bei Punkt A beträgt der Höhenwinkel \( \alpha=17^{\circ} \), bei \( B \) ist \( \beta=21^{\circ} \). Messpunkt A liegt \( 372 \mathrm{~m} \) über NN. Die Höhe der Messgeräte beträgt jeweils genau \( 1 \mathrm{~m} \).
Berechne die Höhe des Gipfelkreuzes des Hügels über NN. Wie weit ist der Messpunkt B vom Gipfelkreuz des Hügels entfernt (Luftlinie)?

Comments

Mach eine Skizze!

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Ich habe auch ein Bild zur Aufgabe konnte hier leider nicht hochladen. Habe auch selber Skizzen gemacht. Aber es kommt einfach nichts vernünftiges raus

Answer 1

Hallo,

am besten zwei Gleichungen aufstellen und das System lösen

aus den Angaben ergibt sich

Objekt hat eine Gesamthöhe von 372m +1m +x

tan benutzen

für den Standpunkt A ergibt sich :   tan 17° = \( \frac{x}{10+y} \)

Für den Standpunkt B                      tan 21° = \( \frac{x-2}{y} \)

daraus müsste es nicht schwerfallen x zu berechnen

für die Luftlinie mit den sin benutzen