Ich muss die Höhe des Hügels und die Länge der Leiter berechnen.

Question

Die Aufgabe lautet:

Ein kleiner Hund hat sich auf einem Kletterhügel verirrt.

Helfer wollende P (4/4) eine Leiter tangential anlegen.

Wie hoch ist der Hügel? 

Wie lang ist die Leiter?

f (x)= 3x-0,5x²

Comments

Was genau bedeutet:

"Helfer wollende P (4/4) eine Leiter tangential anlegen. " ?

Und wo ist der Zusammenhang zu f ? 

Hier mal eine Skizze, die vielleicht passt.

Plotlux öffnen

f₁(x) = 3x-0,5x²P(4|4)Zoom: x(-10…10) y(-10…10)f₂(x) = 8-x

Blau: Hügel.

P(4|4) der Punkt.

rot: Gerade die ungefähr eine Tangente sein könnte von Auge eingepasst.

Nun erst mal Frage kontrollieren und korrigieren und dann die rote Linie nicht einpassen, sondern ausrechnen, sollte sie passen. 

Answer 1

f(x) = 3·x - 0.5·x² = 0.5·x·(6 - x)

Nullstellen bei x = 0 und x = 6

Scheitelpunkt liegt zwischen den Nullstellen

Sx = 1/2 * (0 + 6) = 3

Sy = f(3) = 0.5·3·(6 - 3) = 4.5

Der Hügel ist also 4.5 m hoch.

Tangente an der Stelle a = 4

f(4) = 0.5·4·(6 - 4) = 4

f'(4) = 3 - 4 = -1

t(x) = - 1 * (x - 4) + 4 = - x + 8

Nullstelle der Tangente t(x) = - x + 8 = 0 --> x = 8

Länge der Leiter

√(4² + 4²) = 4·√2 = 5.66

Die Leiter muss mind. 5.66 m lang sein.