Homogenitätsgrad Funktionen zweier Variablen berechnen

Question

ich brauche Hilfe, den Homogenitätsgrad folgender Funktionen zu berechnen:
f(x,y) = 7 * \( \sqrt[5]{cx^2y^2} \)
f(x,y) = (24x^3)/(\( \sqrt{y} \) ) - (\( \sqrt[3]{y^7} \) / (14x))
f(x,y) = 6x⁵ + 8y⁵ - 48xy

mit 1 Variable geht es noch, aber mit 2 bin ich einfach verloren
die Tatsache, dass ich jetzt auch noch Brüche und Würzeln habe, macht es nur noch schwerer :(

gibt es auch irgendwelche Tipps, wie man direkt erkennen kann, ob sowas Homogen ist oder nicht?
Bei Funktionen mit einer Variable kann man ja bei einem Produkt z.B. die Exponenten addieren (glaube ich zumindest)

Answer 1

Wende die Definition an und versuche f(t*(x,y)) so

umzuformen, das duauf t^g * f(x,y) kommst. Etwa so:

\( f(x,y) = 7 \cdot \sqrt[5]{cx^2y^2} \)

==>  \( f(t\cdot(x,y)) = f(tx,ty) =7 \cdot \sqrt[5]{c(tx)^2(ty)^2} \)

   \( 7 \cdot \sqrt[5]{ct^2x^2t^2y^2}=7 \cdot \sqrt[5]{t^4cx^2y^2} \)

    \( =7 \cdot \sqrt[5]{t^4}\cdot \sqrt[5]{cx^2y^2} = \sqrt[5]{t^4}\cdot 7 \cdot\sqrt[5]{cx^2y^2} \)

 \(= {t^\frac{4}{5}}\cdot 7 \cdot\sqrt[5]{cx^2y^2} = {t^\frac{4}{5}}\cdot f(x,y) \)

Also Homogenitätsgrad \(  {\frac{4}{5}}\)