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für welches a ∈ ℝ hat die gerade g mit der ellipse e , genau einen punkt, bzw. keinen gemeinsamen punkt

g: ax - y= 5                     e:3x^2 + 2y= 30

 

ich versteh dass ganze beispiel nicht -.- biite um hilfe :/

von

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a·x - y = 5
y = a·x - 5

Das setzte ich in die Ellipsengleichung ein

3·x^2 + 2·y^2 = 30
3·x^2 + 2·(a·x - 5)^2 = 30
2·a^2·x^2 + 3·x^2 - 20·a·x + 50 = 30
(2·a^2 + 3)·x^2 - 20·a·x + 20 = 0

Diskriminante in der Mitternachtsformel b^2 - 4·a·c bestimmt über die Anzahl der Lösungen

(- 20·a)^2 - 4·(2·a^2 + 3)·(20) = 240·(a^2 - 1)

Für a = ± 1 gibt es eine Tangente.

Für a < -1 ∨ a > 1 gibt es eine Sekante also 2 Schnittpunkte.

Für -1 < a < 1 gibt es eine Passante also keinen Schnittpunkt.
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