0 Daumen
972 Aufrufe

Aufgabe: Altersgleichung

Paul und Anna sind zusammen 15 Jahre alt.

Vor 5 Jahren waren sie zusammen 6 Jahre alt.
Wie alt sind Paul und Anna heute?


Problem/Ansatz:

Ich habe hier Schwierigkeiten, das Gleichungssystem zu formulieren.

Avatar von
Paul und Anna sind zusammen 15 Jahre alt.

p + a = 15

Vor 5 Jahren waren sie zusammen 6 Jahre alt.

p - 5 +  a -5 = 6


Gleichungssystem hat keine Lösung. Das bedeutet, es können nicht beide Aussagen wahr sein. Wenn man 2*5 = 10 vom Gesamtalter abzieht, kann man nicht von 15 auf 6 kommen.

Dh. diese Aufgabe kann nicht via Gleichungssystem gelöst werden?

Das Ergebnis:

11+4 = 15

Vor 5 Jahren: 6+0 = 6

4 - 5 = -1 ≠ 0

... kann nicht via Gleichungssystem gelöst werden?

Sie kann auch nicht ohne Gleichungssystem gelöst werden denn, siehe oben,

es können nicht beide Aussagen wahr sein.

'Sie kann auch nicht ohne Gleichungssystem gelöst werden denn, siehe oben'


Wie kann sie dann gelöst werden?

Gar nicht. Es können nicht beide Aussagen wahr sein. So lautet die Antwort. Das ist auch eine Erkenntnis.

Es gibt keine Lösung, weil ein Widerspruch entsteht.

weil ein Widerspruch entsteht

Das stimmt nicht.
Die Frage kann vielmehr deshalb nicht eindeutig beantwortet werden, weil die Aufgabe symmetrisch in P und A formuliert ist und deshalb keine Information zu den einzelnen Altern zulässt. Man müsste wissen, wer von beiden älter ist.

Man müsste wissen, wer von beiden älter ist.

Muss man das?

Sie können Zwillinge sein nach der 1. Angabe, jeder ist 7,5 Jahre alt.

Die Widerspruchbeweis ist mathematisch eindeutig und der Weg, wie so etwas

von Schülern gelöst wird bzw. werden soll.

Vermutlich ein Zahlenfehler in der Angabe oder es wurde die Antwort "keine Lösung"

erwartet.

Wir wollen doch auf dem Schulteppich bleiben bei einer so banalen Aufgabe,

die rein rechnerisch noch banaler ist als andere aus diesem Bereich.

weil die Aufgabe symmetrisch in P und A formuliert ist

Das erklären Sie mal einem Hauptschüler.

Eigentlich kann doch jeder leicht erkennen, dass sie 11 und 4 Jahre alt sind.

Ob es darüber hinaus eine Lösung gibt, die mit Schaltfahren operiert, käme vielleicht auch infrage.

8b281ff3-b266-4432-8e47-7f5f37e6fc1d.jfif (0,1 MB)


Hier der exakte Wortlaut. Die Frage stammt aus einem Spiel für 8! Jährige :)

Eigentlich kann doch jeder leicht erkennen, dass sie 11 und 4 Jahre alt sind.

Klar, Nicht-Geborene sieht man ja auch- per Ultraschall.

Schwierig. Ein Jahr vor der Geburt wird das nichts mit Ultraschall. Wir sollten uns mal zusammensetzen, damit man Dir ein paar Dinge über die Bienlein erklären kann.

Ein Jahr vor der Geburt wird das nichts mit Ultraschall.

Dann bleibt nur die Glaskugel, der Kaffeesatz oder die Wahrsagerin, die

die erfolgreich befruchtete Einzelle kommen sieht.

Sind ungeborene bzw. noch gar nicht gezeugte Menschen wirklich 0 Jahre alt? Oder ist das Alter dann gar nicht definiert. Schließlich gilt ja { } ≠ {0}.

Im Schweizer Zivilgesetzbuch steht dazu seit über 100 Jahren eine "bahnbrechende" Erkenntnis: "Die Persönlichkeit beginnt mit dem Leben nach der vollendeten Geburt und endet mit dem Tode." Juristen halt. Abgesehen davon, denke ich nicht, dass es ein noch nicht gezeugter Mensch (1 Jahr vor Geburt) ein Alter von 0 hat. Es gab ihn damals nämlich noch gar nicht. Die Aufgabe kommt, wenn man der Schilderung glauben darf, von einem 11-jährigen jungen Mann. Das ist so das Alter von "in einem Hut sind 4 Bananen, ich nehme 7 heraus, wieviel muss ich dann hineintun damit der Hut wieder leer ist".

Mit der Geburt ist das 0-te Jahr vollendet.

Bei der geglückten Zeugung ist der Kandidat:in meist - 0,75 Jahre alt,

Frühgeburten sind älter, weil z.B. -8 Monate größer ist als -9 Monate. :)

3 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Der entscheidende Hinweis zur Lösung Deiner Aufgabe kam von Gast_hj2166 (siehe Kommentar hinter Deiner Frage)

Ich habe hier Schwierigkeiten, das Gleichungssystem zu formulieren.

Ist auch nicht einfach! Ich versuche das mal mathematisch zu formulieren. Nach der Aufgabenstellung ist Anna die kleinere Schwester von Paul. Ist \(p\) das Alter von Paul und \(a\) das Alter von Anna, so gilt:$$p+a=15 \\ p-5 + \max(0,\,a-5)= 6 \quad\quad a \lt p\\$$Lösen kann man dieses Gleichungssystem, indem man die erste Gleichung nach \(p\) umstellt und dies in die zweite Gleichung einsetzt. Anschließend nach \(a\) auflösen:$$\begin{aligned} \underbrace{15-a}_{=p}-5 + \max(0,\,a-5)&= 6 &&|\, +a-6\\ 4 +\max(0,\,a-5) &= a \end{aligned}$$Jetzt gilt es zwei Fälle zu unterscheiden.

1. Fall: \(a \ge 5\) führt zu$$\begin{aligned} 4 +\max(0,\,a-5) &= a&&|\, a \ge 5\\ 4 + a -5 &= a &&|\, -a\\ -1 &= 0 &&\text{Widerspruch} \end{aligned}$$2. Fall : \(a \lt 5\) $$\begin{aligned} 4 +\max(0,\,a-5) &= a&&|\, a \lt 5\\ 4 + 0 &= a\\ 4 &= a \end{aligned}$$Anna ist also 4 und Paul entsprechend 11 Jahre alt. Graphisch veranschaulicht könnte das so aussehen:


Der blaue Graph zeigt das Alter von Paul über der Zeit (in Jahren) und der rote das Alter von Anna. Der Zeitpunkt \(t=0\) sei heute. Beide Graphen haben heute (also bei \(t=0\)) die Steigung von 1, d.h. jeder wird jedes Jahr um 1 Jahr älter.

Die Zeit vor 5 Jahren ist rot gestrichelt markiert. Beide zusammen sind heute 15 Jahre alt. Links daneben wird die Summe des Alters vor 5 Jahren angezeigt.

Verschiebe nun mit der Maus das Alter von Paul vertikal, so dass sich links die Summe von 6 Jahren einstellt.

Gruß Werner

Avatar von 48 k

Toll Werner!

Und das erklärst du jetzt einem 8-Jährigen. :)

Und das erklärst du jetzt einem 8-Jährigen. :)

meine Antwort ist die Antwort auf die Frage nach dem Gleichungssystem. Deshalb habe ich das auch nochmal zitiert (s.o.)

Ansonsten unterschätzt Du wahrscheinlich etliche 8-Jährige. Eine 8-Jährige würde ich vielleicht fragen, wie alt Paul vor 5 Jahren gewesen wäre, wenn Anna da noch nicht geboren wäre.

Und das erklärst du jetzt einem 8-Jährigen. :)

ich meine sogar, dass sich 8-Jährige mit dieser Aufgabe leichter tun als unser einer! Wir bilden das Gleichungssystem und landen gleich in der "Widerspruch-Schublade". Das vordergründig aufgestellte GS hat keine Lösung. Zack Scheuklappe und fertig!

8-Jährige werden diesen Widerspruch nicht ad hoc erkennen und evt. durch Variation der Möglichkeiten auf die Lösung kommen.

Wäre doch mal eine schöne Aufgabe für ChatGPT - oder ;-)

ChatGPT war leider ratlos :)

0 Daumen
Paul und Anna sind zusammen 15 Jahre alt.

p + a = 15

Vor 5 Jahren waren sie zusammen 6 Jahre alt.

(p-5) + (a-5) = 6

Avatar von 105 k 🚀
0 Daumen

p+a = 15

a= 15-p

p-5 +a-5 = 6

p-5 +15-p-5 =6

5= 6 falsch

Die Aufgabe hat keine Lösung.

Überprüfe deine Angaben.

Avatar von 35 k

Die Angabe wurde mir so weitergegeben.


Mittels XLS und iterieren komme ich zur Lösung:

Das Ergebnis:
11+4 = 15
Vor 5 Jahren: 6+0 = 6


Meine Frage war nun, ob dies auch anders zu lösen wäre.

Danke

Die Frage stammt aus einem Spiel für 8! Jährige :)

Die findet das locker raus!

Und einer will dann in den Mutterleib zurück, der andere ruft nach der Zeitmaschine. :)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community