Beweisen von zwei gleichwertigen Funktionen

Question

Hallo!

Kann mir jemand erklären, was bei dieser Aufgabe zu tun ist? Ich verstehe nicht, wie ich auf f(yx) kommen soll.

Text erkannt:

Aufgabe 2 (4 PunKTE) Zeigen Sie durch explizites Ausrechnen in der gegebenen Reihenfolge, dass $f_{x y}=f_{y x}$ gilt.
(a)
$f(x, y)=x y \cdot \ln (x),$
wobei $x>0$.
(b)
$f(x, y)=x y \cdot e^{x y}$

Comments

was bei dieser Aufgabe zu tun ist?

Bei a und b sind jeweils zwei zweite Ableitungen zu bilden.

Answer 1

a) $f_{x}= (ln(x)+1)\cdot y$

==>   $f_{xy}= ln(x)+1$

und in der anderen Reihenfolge

$f_{y}= x\cdot ln(x)$

==> $f_{yx}= ln(x)+1$    Passt also.