Wie kann ich diese Differentialgleichung lösen?

Question

Aufgabe: Wie kann ich diese Differentialgleichung lösen?

Comments

Ist die rechte Seite

$$(t^2-1)(p+1)$$

Answer 1

Aloha :)

$$\frac{dp}{dt}=t^2p-p+t^2-1=(t^2-1)p+(t^2-1)=(t^2-1)(p+1)\quad\bigg|\cdot\frac{dt}{(p+1)}$$$$\frac{1}{p+1}\,dp=(t^2-1)\,dt\quad\bigg|\text{integrieren}$$$$\ln|p+1|=\frac{t^3}{3}-t+C\quad\big|e^{\cdots}$$$$|p+1|=e^C\cdot e^{\frac{t^3}{3}-t}$$Wenn wir für \(e^C\) auch negative Konstanten zulassen, können die Betragszeichen links entfallen:$$p(t)=\text{const}\cdot e^{\frac{t^3}{3}-t}-1$$

Answer 2

Faktorisieren, dann Trennung der Variablen.