Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix vMatv einer linearen Abbildung

Question

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Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix $\underline{\mathbf{v}}^{\operatorname{Mat}}(F)_{\underline{\mathbf{v}}}$ der
linearen Abbildung
$\begin{aligned} F: K[t]_{\leq 2} & \rightarrow K[t]_{\leq 2} \\ p(t) & \mapsto F(p(t)):=p^{\prime}(t)-p(\mathbf{1}) \end{aligned}$
bezüglich der Basis $\mathbf{v}_{1}=t^{2}, \mathbf{v}_{2}=t, \mathbf{v}_{3}=1$ von $K[t]_{\leq 2}$ und geben Sie eine Basis von $\operatorname{Ker}(F) \subseteq K[t]_{\leq 2}$ an

Also man muss jetzt die Basisvektoren in die Abbildung einsetzten, dann kommt ja raus F(p(t²) = 2t -1 ? Oder ist das falsch

Answer 1

Hallo

man sollte schreiben F(t²) nicht F(p(t²)) aber ja du hast recht, also ist die erste Spalte der Matrix (0,2,-1)

Gruss lul

Comments

Ok danke

die Matrix ist dann

0	0	0
2	0	0
-1	0	-1

Ist dann die Basis vom Kern(F)⊆K[t]_≤2
(0 0 0) oder t ?

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Hallo

Matrix richtig

 0 liegt immer im Kern und nennt man auch nie in einer Basis. richtig ist die Basis des Kerns  ist v₂ oder t.

lul