Existenz eines Extremwertes

Question

Wenn g‘(x) > 0, ist kann dann f(g(x),g(y)) ein Extremwert haben?

Answer 1

Nimm mal \(g(x) = x\) und

\(f(x,y) = 1\) für \((x,y)\neq (0,0)\) und \( f(0,0) = 0 \).

Comments

Ich verstehe nicht, was du meinst.

Meine Überlegung war, dass die notwendige Bedingung für einen stationären Punkt g‘(x)= 0 (partielle Ableitung) ist. Dies würde bedeuten, dass g(x) keinen stationären Punkt hat. Folglich auch f(g(x),g(y)) nicht.

Kann diese Überlegung stimmen?

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In deiner Aufgabe sind keinerlei Bedingungen bzgl. der Funktion \(f\) gegeben.

Vielleicht ergänzt du zunächst einmal die gesamte Aufgabenstellung, so dass klar wird, welche zusätzlichen Bedingungen \(f\) erfüllen soll.

Falls es keine weiteren Bedingungen geben sollte, zeigt mein Beispiel, dass \(f\) ein Extremum haben kann, unabhängig davon, ob \(g'(x) > 0\) ist.