Aufgabe:
Gegeben sei
a) Bestimmen Sie det Ma. Für welche a ∈ R ist Ma invertierbar?b) Bestimmen Sie in den Fällen von a) die Inverse M^-1
Text erkannt:
\( M_{a}:=\left(\begin{array}{ccc}1 & a & 0 \\ a & 0 & a \\ 0 & a & 1\end{array}\right) \in \operatorname{Mat}_{\mathbb{R}}(3,3) \)
Die Determinate ist -2a^2, also nur für a=0
ist sie gleich 0. Somit ist nur für
a=0 die Matrix nicht invertierbar.
Die Inverse $$\begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{2a} & \frac{-1}{2} \\ \frac{1}{2a} & \frac{-1}{2a^2} & \frac{1}{2a} \\ \frac{-1}{2} & \frac{1}{2a} & \frac{1}{2} \end{pmatrix}$$
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