Wie lang ist dieser neue Weg?

Question

Aufgabe:

Von einer Straße aus gehen zwei geradlinig verlaufende Wege in den Wald. Sie sind 412 m und 520 m lang; ihre Richtungen bilden einen Winkel von 69°. Die Endpunkte sollen durch einen Weg verbunden werden.
Wie lang ist dieser neue Weg?
Welche Winkel bildet der neue Weg mit den vorhandenen Wegen?

Answer 1

Benutze den Kosinussatz und den Sinussatz

c² = 412² + 520² - 2·412·520·COS(69°) --> c = 535.3 m

412 / SIN(α) = 535.3 / SIN(69°) --> α = 45.93°

520 / SIN(β) = 535.3 / SIN(69°) → β = 65.08°