Gegeben ist die f(x)=4x³-36x

Question

Die Gerade x=a mit-3<a<0 unterteilt die im 2. Quandranten mit der x-Achse eingeschlossene Fläache in zwei Teilflächen. Bestimme a so, dass die Fläche im Verhältnis 4:5 geteilt wird.  Wenns geht sehr ausfürlich Danke.

Answer 1

f(x) = 4·x^3 - 36·x
F(x) = x^4 - 18·x^2

Zunächst suchen wir Nullstellen f(x) = 0

4·x^3 - 36·x = 0
x = -3 ∨ x = 3 ∨ x = 0

Nun berechne ich erstmal die gesamt Fläche

F(0) - F(-3) = 0 - (-81) = 81

Wenn ich die im Verhältnis 4:5 teile unterteile ich die Fläche in 9 gleiche teile. Dann ist ein Teil also 81/9 = 9 FE groß.

Wenn die Gerade x = a die Fläche Teilt kann die rechte Fläche jetzt entweder 4 Teile oder 5 Teile groß sein. Also berechnen wir

F(0) - F(a) = 5*9
-(a^4 - 18·a^2) = 45
a = - √3 = -1.732050807

F(0) - F(a) = 4*9
-(a^4 - 18·a^2) = 36
a = √6/2 - √30/2 = -1.513867916

Das wären also die Lösungen für a.

Comments

Super!  Jetzt wird mir langsam alles klar vielen vielen Dank :) echt super erklärt