Aufgabe:
Ein Hotel vermietet bei einem Zimmerpreis von CHF 150.- pro Nacht durchschnittlich 90 Zimmern. Für jede Zunahme des Zimmerpreises um CHF 6 - werden drei Zimmer weniger vermietet. Jedes vermietete Zimmer kostet das Hotel CHF 18 - (Service). Bei welchem Zimmerpreis ist der Gewinn des Hotels maximal und wie gross ist dieser?
Problem/Ansatz:
Extremwert ohne Ableitung
Zuerst muss man die Quadratische Gleichung aufstellen. Wie?!!!
Datenübernahme von ggT22:
y=13500+90x−18x2y=13500 +90x-18x^2y=13500+90x−18x2
y=−18x2+90x+13500∣ : (−18)y=-18x^2+90x+13500 |:(-18) y=−18x2+90x+13500∣ : (−18)
y−18=x2−5x−750∣+750\frac{y}{-18}=x^2-5x-750 |+750 −18y=x2−5x−750∣+750
y−18+750=x2−5x\frac{y}{-18}+750=x^2-5x −18y+750=x2−5x
y−18+750+(52)2=(x−52)2\frac{y}{-18}+750+(\frac{5}{2})^2=(x-\frac{5}{2})^2 −18y+750+(25)2=(x−25)2
y−18+756,25=(x−52)2∣∗(−18)\frac{y}{-18}+756,25=(x-\frac{5}{2})^2 |*(-18) −18y+756,25=(x−25)2∣∗(−18)
y+756,25∗(−18)=−18∗(x−52)2∣+756,25∗18y+756,25*(-18)=-18*(x-\frac{5}{2})^2 |+756,25*18 y+756,25∗(−18)=−18∗(x−25)2∣+756,25∗18
y=−18∗(x−52)2+756,25∗18y=-18*(x-\frac{5}{2})^2 +756,25*18 y=−18∗(x−25)2+756,25∗18
S(2,5∣756,25∗18)S(2,5|756,25*18)S(2,5∣756,25∗18)
Selber nachdenken ist sicherer.
:-)
Ich habe ediert.
Man muss die Kosten sofort abziehen.
Ich erkenne meinen Denkfehler.
Weg über Finden der Scheitelpunktform ohne Ableitung:
y=−18x2+144x+11880y= -18x^2+144x+11880 y=−18x2+144x+11880
y−11880=−18x2+144xy-11880= -18x^2+144x y−11880=−18x2+144x
y−11880−18=x2−8x\frac{y-11880}{-18}= x^2-8x −18y−11880=x2−8x
y−11880−18+16=(x−4)2\frac{y-11880}{-18}+16= (x-4)^2 −18y−11880+16=(x−4)2
y=−18∗(x−4)2+12168y= -18*(x-4)^2+12168 y=−18∗(x−4)2+12168
Ein Hotel vermietet bei einem Zimmerpreis von CHF 150.- pro Nacht durchschnittlich 90 Zimmern.
--> p=150 ; z=90
Einnahmen: p*z
Jedes vermietete Zimmer kostet das Hotel CHF 18
--> Gewinn: p*z-18*z
Für jede Zunahme des Zimmerpreises um CHF 6 - werden drei Zimmer weniger vermietet.
--> Zunahme des Zimmerpreises: + n*6
p=150+6n
Änderung der Anzahl vermieteter Zimmer: -3*n
z=90-3n
Gewinn: g(n)=(150+6n)*(90-3n)-18*(90-3n)=(132+6n)*(90-3n)
g(n)=−18(n2−8n−660)g(n)= -18\left(n^{2}-8 n-660\right) g(n)=−18(n2−8n−660)
Maximum bei n=4.
Vermietete Zimmer: 90-3*4=78
Zimmerpreis 150+6*4=174
Gewinn: g(4)=-18*(16-32-660)=12168
Problem/Ansatz:Extremwert ohne Ableitung
Lösung des Problems: Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion.
Well, not helpful at all !!!
Wo ist Ihre Lösung?
Eigentlich: Wo ist Ihren Lösungsweg?!!!
Ich weiss, dass man den Scheitel finden muss, aber wie?!!!
U(x)= (132+6x)(90-3x) = 11880 +144x-18x2
U'(x) = 0
-36x+144 = 0
36x = 144
x= 4
Preis: 174
belegte Zimmer: 78
G(78) = (174-18)*78 = 12168
Du hast vergessen, für jedes vermietete Zimmer Kosten von 18 CHF zu subtrahieren.
Ich habe Kosten am Ende angezogen.
Umsatz - Kosten = Gewinn
Warum muss ich sie sofort von Zimmerpreis anziehen?
Allerdings kommt dann ein glattes Ergebnis raus, was für Ihre Sicht spricht.
https://www.wolframalpha.com/input?i=maximize%28132%2B6x%29%2890-3x%…
@abakus:
Es hat sich erledigt.
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