Ich soll den Grenzwert unter zu Hilfenahme der Potenzreihenentwicklungen berechnen:
$$ \lim_{x \to 0} \frac{e^{x^2}-1}{x} $$
Und so in der Musterlösung:
\( \begin{aligned} \frac{e^{\left(x^{2}\right)}-1}{x} & =\frac{\left(1+\frac{1}{1}\left(x^{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x^{2}\right)^{2}+\frac{1}{3 !}\left(x^{2}\right)^{3}+\ldots\right)-1}{x} \\ & =x+\frac{1}{4} x^{3}+\ldots \\ & \stackrel{x \rightarrow 0}{ } 0\end{aligned} \)
Die "1" in der Klammer im Zähler und die letzte "1" nach dem Minus sind durchgestrichen, weil die heben sich ja auf
