Zeigen Sie f ∈ \mathcal{L}(V, V) und bestimmen sie eine Matrix

Question

Aufgabe:

Gegeben sei der \( \mathbb{R} \)-Vektorraum \( V=\mathcal{P}_{4}(\mathbb{R}) \). Wir betrachten die Abbildung
\( f: V \rightarrow V, p \mapsto p^{\prime}+2 p .\)
(a) Zeigen Sie \( f \in \mathcal{L}(V, V) \). Sie dürfen dabei als bekannt voraussetzen, dass die Ableitung eine lineare Abbildung ist.
(b) Bestimmen Sie die Matrix \( \mathcal{M}(f, B, B) \), wobei
\(B=1,1+x, x^{2}+x, x^{3}, x^{4} .\)
Sie dürfen dabei voraussetzen, dass \( B \) eine Basis von \( V \) ist.

Answer 1

Hallo

du musst doch nur die Bilder der Basis bilden und sie wieder als Linearkombination der Basis schreiben . also

f(b1)=2=2b1   also 1. Spalte (2,0,0,0,0)^T

f(b2)=3+2x=b1+2b2  2.te Spalte (1,2,0,0,0=

usw

Gruß lul

Comments

Ich verstehe leider nicht, wie du darauf kommst.

Lg

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Die Abbildungsmatrix hat als spalten die Bilder der Basisvektoren, das habe ich benutzt,

lul