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Hallo!

Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Ich habe zwar ein Ergebnis rausbekommen, aber dieses stimmt mit der Lösung nicht überein. Habe ich irgendwo einen Denkfehler? Könnt ihr bitte mal einen Blick werfen?

Aufgabe:

12x34x2 dx \int \limits_{1}^{2} \frac{x^{3}}{\sqrt{4-x^{2}}} \mathrm{~d} x


Problem/Ansatz:

 d) 12x34x2dx=limb21bx34x2dxu=4x2x2=4μdudx=2xdu=2xdxdx=12xdulimb21bx3/2u(12x)du=limb21b12x2πlimb21b12(4μ)udu=limb212[8u23u32]limb2[4u+13u32]34b2= \begin{array}{l}\text { d) } \int \limits_{1}^{2} \frac{x^{3}}{\sqrt{4-x^{2}}} d x=\lim \limits_{b \rightarrow 2^{-}} \int \limits_{1}^{b} \frac{x^{3}}{\sqrt{4-x^{2}}} d x \\ \begin{array}{l}u=4-x^{2} \Rightarrow x^{2}=4-\mu \\ \frac{d u}{d x}=-2 x\end{array} \\ d u=-2 x \cdot d x \\ d x=-\frac{1}{2 x} d u \\ \lim \limits_{b \rightarrow 2^{-}} \int \limits_{1}^{b} \frac{x^{3 / 2}}{\sqrt{u}} \cdot\left(-\frac{1}{2 x}\right) d u=\lim \limits_{b \rightarrow 2^{-}} \int \limits_{1}^{b}-\frac{1}{2} \frac{x^{2}}{\pi} \\ \lim \limits_{b \rightarrow 2^{-}} \int \limits_{1}^{b}-\frac{1}{2} \frac{(4-\mu)}{\mid u} d u=\lim \limits_{b \rightarrow 2^{-}}-\frac{1}{2}\left[8 \sqrt{u}-\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}\right] \\ \lim \limits_{b \rightarrow 2^{-}}\left[-4 \sqrt{u}+\frac{1}{3} u^{\frac{3}{2}}\right]_{3}^{4-b^{2}}= \\\end{array}

0=0limb2[44b2=0+13(4b2)32=0+431327 0_{=0}^{\lim \limits_{b \rightarrow 2^{-}}} \underbrace{\left[-4 \sqrt{4-b^{2}}\right.}_{=0}+\underbrace{\frac{1}{3}\left(4-b^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}_{=0}+4 \sqrt{3}-\frac{1}{3} \sqrt{27}

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431327=433=334\sqrt3-\tfrac13\sqrt{27}=4\sqrt3-\sqrt3=3\sqrt3. Scheint zu stimmen.

Oh maannn :D das hätte ich eigentlich erkennen sollen.. ich komme nun auch auf den gleichen Wert, danke dir!!

1 Antwort

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Ja, ich kenne den Rechner, aber ich komme nicht auf 3^(3/2).

Das ist ja das Problem. Ich kann nicht nachvollziehen wie sie auf diesen Wert gekommen sind.

Ein anderes Problem?

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